矩阵概念与运算

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1、课时教案授课章节及题目矩阵的概念与运算（1）授课时间周二第1、2节课次1学时2教学目标与要求了解矩阵的概念以及几个特殊的矩阵；矩阵的相关运算教学重点与难点教学重点：矩阵的相关运算教学难点：矩阵的相关运算教学用具无教学过程环节、时间授课内容教学方法课程导入（5分钟）由某单位的奖金表格引入矩阵概念讲解、提问新课讲解（35分钟）一、矩阵的概念矩阵是一张简化了的表格,一般地称为矩阵,它有行、列，共个元素，其中第行、第列的元素用表示。通常我们用大写黑体字母、、……表示矩阵。为了标明矩阵的行数和列数,可用或讲解矩阵的概念与运算新课讲解（35分钟）表示。矩阵既然是一张表，就不能象行列式那样算出

2、一个数来。二、几种特殊的矩阵（1）方阵：如果矩阵的行、列数都是，则称为阶矩阵，或称为阶方阵。阶矩阵有一条从左上角到右下角的主对角线。阶矩阵的元素按原次序构成的阶行列式，称为矩阵的行列式，记作。（2）行矩阵：当矩阵A的行数为一的时候，也即矩阵只有一行，则此矩阵称为行矩阵。即（3）列矩阵：当矩阵A的列数为一的时候，也即矩阵只有一列，则此矩阵称为列矩阵。（4）所有元素均为的矩阵，称为零矩阵，记作（5）上三角矩阵、下三角矩阵称作上三角矩阵；称作下三角矩阵（6）单位矩阵：主对角线上元素全为1的对角矩阵，叫做单位矩阵，记为，即（7）在阶矩阵中，若主对角线左下侧的元素全为零，则称之为上三角矩阵

3、讲解启发引导矩阵的概念与运算新课讲解（35分钟）；若主对角线右上侧的元素全为零，则称之为下三角矩阵（8）若主对角线两侧的元素全为零，则称之为对角矩阵。三、矩阵的运算（1）矩阵的加、减运算如果矩阵、的行数和列数都相同，那么它们可以相加、相减，记为、。分别称为矩阵、的和与差。表示将、中所有对应位置的元素相加、减得到的矩阵。例如：说明：矩阵的加法满足下列运算律（设，，都是矩阵）：（1）（2）。（2）矩阵的数乘矩阵与数相乘记为或。表示将乘中的所有元素得到的矩阵。例如，当时，我们简记，称为的负矩阵。说明：数与矩阵的乘法满足下列运算律（设，，为矩阵，，为数）：（1）（2）（3）讲解启发矩阵的

4、概念与运算新课讲解（35分钟）说明：矩阵的加减与数乘统称为线性运算。不难验证线性运算满足交换律、结合律与分配律，这与数量的运算规律相同，所以在数量运算中形成的诸如提取公因子、合并同类项、移项变号、正负抵消等运算习惯，在矩阵的线性运算中都可以保留、沿用。四、矩阵的线性运算例1设，，已知，求。解在等式中移项得，再除以2得。通过心算立得例2设为三阶矩阵。已知，求行列式的值。解设，则。显然行列式中每行都有公因子3，因此：。五、学生练习P2371讲解启发课后小结课后作业（5分钟）本次课讲解矩阵的概念、几种特殊的矩阵以及矩阵的线性运算作业：P2373教学反思矩阵的概念与运算板书设计课程导入：

5、矩阵的概念几种特殊类型的矩阵几种特殊类型的矩阵几种特殊类型的矩阵几种特殊类型的矩阵例题讲解小结、复习矩阵的概念与运算