矩阵的概念与运算

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1、课时教案授课章节及题目矩阵的概念与运算（1）授课时间周二第1、2节课次1学时2教学目标了解矩阵的概念以及几个特殊的矩阵；矩阵的相关运算与要求教学重点：矩阵的相关运算教学重点与难点教学难点：矩阵的相关运算教学用具无教学过程环节、时间授课内容教学方法课程导入（5分钟）由某单位的奖金表格引入矩阵概念讲解、提问一、矩阵的概念矩阵是一张简化了的表格,一般地/Cl\ai2、…a新课讲解ci2]a22…a2n讲解（35分钟）••••••••••••amlQm2…d〃山丿称为mX矩阵，它有加行、〃列，共加X"个元素，其中第，行、第丿列的元素用也丿表示。通常我们用大写黑体字母人、B、c……表示矩

2、阵。为了标明矩阵的行数加和列数X可用俎"或（勺〉""表示。矩阵既然是一张表，就矩阵的概念弓运算新课讲解(35分钟)不能象行列式那样算出一个数来C二、几种特殊的矩阵(1)方阵：如果矩阵A的行、列数都是斤，则称A为“阶矩阵，或称为乃阶方阵。"阶矩阵有一条从左上角到右下角的主对角线。〃阶矩阵人的元素按原次序构成的〃阶行列式，称为矩阵A的行列式，记作"L(2)行矩阵：当矩阵A的行数为一的时候，也即矩阵只有一行，则此矩阵称为行矩阵。即A=[a{a2...af)](3)列矩阵：当矩阵A的列数为一的时候，也即矩阵只有一列，则此矩阵称r^ii为列矩阵。B=2•••A.(4)所有元素均为°的矩阵，称为零

3、矩阵，记作0(5)上一-角矩阵、下一-角矩阵°11°12…aA=0"22…%称作上三角矩阵；••••••••••••

4、_00…%]0…0"2】如…0称作下三角矩阵••••••••••••(6)单位矩阵：主对角线上元索全为1的对角矩阵，叫做单位矩阵，记为E,即(10...0)01・・・0E=••••••••••••(00...1J(7)在〃阶矩阵中，若主对角线左下侧的元索全为零，则称之为上二角矩阵；讲解启发引导新课讲解(35分钟)若主对角线右上侧的元素全为零，则称Z为下三角矩阵(8)若主对角线两侧的元素全为零，则称Z为对角矩阵。三、矩阵的运算(1)矩阵的加、减运算如果矩阵A、B的行数

5、和列数都相同，那么它们可以相加、相减，记为A+〃、A-B。分别称为矩阵A、〃的和与差。A±B表示将A、〃中所有对应位(-{23)置的元素相加、减得到的矩阵。例如：A=103-2丿(432)B=(5-30丿(—1+42+33+2)(355)A+B==(0+53+(-3)-2+0丿(50-2)<-1-42-33-2)(-5-11)A.-B--[0-53-(-3)-2-0J(-56-2)说明：矩阵的加法满足下列运算律(设A,B,C都是mxn矩阵)：(1)A+B=B+A(2)(A+B)+C=A+(B+C)。(2)矩阵的数乘矩阵A与数R相乘记为M或AkokA表示将R乘A中的所有元素得到的矩阵。例

6、如(24)<3x23x4)(612)A=303A=3x33x0=90(51J(3x53x1)(153J9当k=T时，我们简记(-1)A=-A,称为A的负矩阵。说明：数与矩阵的乘法满足下列运算律(设4,B,为mxn矩阵，A,〃为数)：(1)(2“)4=2(“4)(2)(A+]li)A—AA+pA(3)2(4+3)=加+胭讲解启发新课讲解（35分钟）说明：矩阵的加减与数乘统称为线性运算。不难验证线性运算满足交换律、结合律与分配律，这与数量的运算规律相同，所以在数量运算中形成的诸如捉取公因子、合并同类项、移项变号、正负抵消等运算习惯，在矩阵的线性运算屮都可以保留、沿用。四、矩阵的线性运算（3

7、-120）（75-24）例1设1579,B=5197,己知4+2X=B,（2468丿（32-16丿求X。解在等式屮移项得2X=B-Af再除以2得X二丄（B-A）o通过心算2立得（23-22）X=2-21-1（1/2-1-7/2—1丿例2设A为三阶矩阵。已知A=-2f求行列式

8、3A

9、的值。⑷a2a33d〕3a23a.解设A=bxb2b、，贝iJ3A=3勺3Z?23仇。^i55）J"3c23c?）显然行列式

10、3A

11、中每行都冇公因了3,因此：axa2—3A

12、=33b}b2b3=27

13、A

14、=-54。C]c2c3五、学生练习P237]讲解启发课示小结课后作业（5分钟）本次课讲解矩阵的概念、几种

15、特殊的矩阵以及矩阵的线性运算作业：P2373教学反思板书设计课程导入：矩阵的概念儿种特殊类型的矩阵几种特殊类型的矩阵儿种特殊类型的矩阵几种特殊类型的矩阵例题讲解小结、复习