矩阵的概念7.2矩阵的运算

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1、2佛山职业技术学院重要概念矩阵、方阵的行列式G(x)=重要概念和学习目标学习目标1、理解矩阵和方阵的行列式的概念，掌握单位矩阵、行矩阵、列矩阵等特殊矩阵的概念；2、掌握矩阵的转置、加减法、数乘矩阵和矩阵的乘法运算。7.1矩阵的概念3佛山职业技术学院线性性简介二线性系——描述直线和平面的基础，是我们所研究的最简单的代数系统。线性方程向量空间线性影射和矩阵7.1矩阵的概念4佛山职业技术学院前面，我们将线性方程组的解用空间中处于直线和平面上的点作了几何上的解释：为了继续讨论下去，我们应该努力理解词“直”和“平”的意思，的解空间7.1矩阵的概念5佛山职业技术学院“直”一

2、条线看成是点的一种结集物，在这些点的任意两点之间取这条线的一个线段，将一个方向与它相联系直线通过无定限地延伸这条线段而产生7.1矩阵的概念6佛山职业技术学院“平”“高维”从我们所在空间抽象出来的一种数学空间，它之所以是平直的，是因为这空间中的任何三对平面会围成一个“规则的”立方体平面1、从任何一对点之间的直线段出发，创建一条完全处于这平面中的直线；2、任何两对平行直线要么全部平行，要么在这平面上围成一个平行四边形区域7.1矩阵的概念7佛山职业技术学院向量(vector携带者)在“三维”的情形中，我们称：这些直线段为向量围成立方体的平面定义直线的性态直线段的性态定

3、义描述一个起点、一个方向和一个终点7.1矩阵的概念8佛山职业技术学院向量空间向量空间V由向量所构成的一个集合{u,v,w,…}要成为一个向量空间，u,v,w,…中的任一个元素必须遵循如下关于加法和标题乘法的法则：这个空间在加法和标量乘法下是封闭的；满足加法交换律、加法结合律；必须有一个零向量、一个逆元素标量乘法满足一般数的乘法法则向量的物理实例：力7.1矩阵的概念9佛山职业技术学院直线是实向量空间直线容易得到，是实向量空间，且仅用一个实参数就可以确定，我们就称它们为这些点偶就是向量用点(x)标记向量7.1矩阵的概念10佛山职业技术学院平面是实向量空间平面同理得到

4、，是实向量空间，且仅用两个实参数就可以确定，我们就称它们为用点(x,y)标记向量7.1矩阵的概念11佛山职业技术学院n实向量空间用点标记向量这些点偶就是向量还可以定义一个特殊的向量空间，它仅包含一个向量：7.1矩阵的概念12佛山职业技术学院向量空间的子空间和交无论有多少个平面，可以同处在一个空间中无论有多少条直线，也可以同处在一个平面中即一个向量空间可以处在另一个向量空间中子空间由向量空间V的向量所组成的一个子集，而且它本身也是一个向量空间并非所有的子集都一定是向量空间结论一个向量空间的两个子空间之交仍是一个子空间7.1矩阵的概念13佛山职业技术学院线性方程组推

5、论有m个含有n个不同变量的线性方程Rn的一个向量子空间这些方程的联立解是同时处于每个子空间的点的集合，这就是这些子空间的交，我们现在知道它一定也是Rn的一个向量子空间。既然如此，那么它也可写成一个线性方程。7.1矩阵的概念14佛山职业技术学院向量空间的基与维数二维向量空间一组基是向量组将(x,y)称为的坐标可以换一组基吗？二维向量空间另一组基是向量组将(X,Y)称为的另一组坐标结论维数相当于唯一地确定空间中每个向量所需的基本方向（一组基）的个数7.1矩阵的概念15佛山职业技术学院从一向量空间到另一向量空间的影射两个表达式的右边相等，得两组基坐标的变换7.1矩阵的

6、概念16佛山职业技术学院有多少个向量空间所有具有相同维数和相同标量集合的向量空间在数学上是相互等同的结论：本质上只有一个n维的实向量空间，我们称这个空间为Rn7.1矩阵的概念17佛山职业技术学院记作：元素行标列标概念一：矩阵7.1矩阵的概念18佛山职业技术学院例如7.1矩阵的概念19佛山职业技术学院(1)行矩阵(2)列矩阵(4)行数与列数相等的矩阵称为方阵如:2阶方阵、3阶方阵、n阶方阵(3)零矩阵概念二：特殊矩阵(1)对称矩阵(2)对角矩阵(3)单位矩阵(4)三角矩阵记作：7.1矩阵的概念20佛山职业技术学院概念三：方阵的行列式记为7.1矩阵的概念21佛山职业

7、技术学院矩阵的加法数乘矩阵负矩阵矩阵的减法矩阵的运算7.1矩阵的概念22佛山职业技术学院（1）规定=Ａ的第i行与Ｂ的第j列对应元素的乘积之和矩阵的乘法（3）积矩阵的元素（2）矩阵的运算——乘法7.1矩阵的概念23佛山职业技术学院例结论（1）矩阵乘法不满足交换律（2）两个非零矩阵的积可能是零矩阵（3）矩阵乘法不满足消去律7.1矩阵的概念24佛山职业技术学院