分块矩阵的概念和运算

《分块矩阵的概念和运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、前言由于某些条件的限制，我们经常会遇到大型文件无法上传的情况，如何解决这个问题呢?这时我们可以借把文件分块，依次上传.家具的拆卸与装配问题一：什么是矩阵分块法？问题二：为什么提出矩阵分块法？一、分块矩阵的概念下页在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。例如：100001003-1010010A=其中O=(000)，A2=(1)。I3=，100010001A1=，3-10=，I3OA1A2第三节分块矩阵定义1在一个矩阵A的行、列之间划一些横线和纵线，将A从形式上分成若干个

2、小矩阵，每个小矩阵称为A的一个子块，以子块为元素的矩阵称为A的分块矩阵下页100001003-1010010A=其中I2=，1001A3=，003-1I2=。0000在矩阵的讨论和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。例如：=，I2OA3I2一、分块矩阵的概念100001003-1010010A=其中e1=，1000=(e1e1e1a)，e2=，0100e3=，0010a=。3-101像这样将一个矩阵分成若干块(称为子块或子阵)，并以所分的子块为元素的矩阵称为分块矩阵。在矩阵的讨论

3、和运算中，有时需要将一个矩阵分成若干个“子块”(子矩阵)，使原矩阵显得结构简单而清晰。例如：一、分块矩阵的概念下页问题二：为什么提出矩阵分块法？答：对于行数和列数较高的矩阵A，运算时采用分块法，可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算，体现了化整为零的思想.下页分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。例1．设矩阵用分块矩阵计算kA，A+B及AB。10000100340-112-10A=，1260203-200010010B=，解：将矩阵A，B进行分块：A=，IOC-IB=，DFOI则kIkCkA=O-kI=k00k0000k3k2k4k

4、-k00-k；二、分块矩阵的运算下页分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。例1．设矩阵用分块矩阵计算kA，A+B及AB。10000100340-112-10A=，1260203-200010010B=，解：将矩阵A，B进行分块：A=，IOC-IB=，DFOI则I+DCA+BFO=2221630-213240000；=IOC-I+DFOI=二、分块矩阵的运算形式上看成是普通矩阵的加法！下页分块矩阵运算时，把子块作为元素处理。例1．设矩阵用分块矩阵计算kA，A+B及AB。10000100340-112-10A=，1260203-20

5、0010010B=，解：将矩阵A，B进行分块：A=，IOC-IB=，DFOI则D+CFCAB-F-I=7-1144-6-3021324-100-1。=IOC-IDFOI=CF=1231603-2612-34=二、分块矩阵的运算注意：在进行加法运算时，两个矩阵要有相同的分法。在进行乘法运算时，左矩阵的列分法要与右矩阵的行分法相同。例2．设矩阵用分块矩阵计算AB。10000100000-11200A=，1260203000010001B=，解：将矩阵A，B进行分块：A=，A1O2O1A3B=，B1O4O3B3A1B1OOA3B3=

6、则AB=A1O2O1A3B1O4O3B3=751460000000000-1-1。下页分块矩阵的乘法一般地，设A为ml矩阵，B为ln矩阵，把A、B分块如下：按行分块以及按列分块mn矩阵A有m行n列，若将第i行记作若将第j列记作则于是设A为ms矩阵，B为sn矩阵，若把A按行分块，把B按列块，则三、分块矩阵的转置若，则例如：分块矩阵不仅形式上进行转置，而且每一个子块也进行转置．四、分块对角矩阵的矩阵为分块对角矩阵例如：是为分块对角矩阵四、分块对角矩阵定义：设A是n阶矩阵，若A的分块矩阵只有在对角线上有非零子块，其余子块都

7、为零矩阵，对角线上的子块都是方阵，那么称A为分块对角矩阵．例如：是为分块对角矩阵则分块对角矩阵的性质例3:设，求A－1．解：例5：往证Amn=Omn的充分必要条件是方阵ATA=Onn．证明：把A按列分块，有于是那么即A=O．