矩阵的概念及运算(三)课件.ppt

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1、矩阵的运算————求线性方程组的解（二）序号版本性质创建时间建议人修订人修改日期修改内容简述备注1初稿2.23曹建234567版本控制页学习重点：行列式性质学习目的:学会行列式的变换方法，求解线性方程组1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.3行列式的几种变换1、转置变换或记作行、列对掉称为行列式的转置行列式Transpose1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.3行列式的几种变换行变row交换i,j两行数K乘第i行数K乘第j行后加到第i行上去2、换法变换3、倍法变换4、消法变换列变换column交换i,j两列数K乘第i列数K乘第j列后加到第

2、i列上去换法变换倍法变换消法变换表明行与列是对等的，行具有的性质，列也具有1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.3行列式的性质1.行列式转置后，其值不变。2.互换行列式的两行（列），行列式变号。推论：如果行列式D有两行（列）相同，则D=03.行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数K，等于用数K乘此行列式。推论2：如果行列式D有一行（列）的元素全为零，则D=0推论3：如果行列式D有两行（列）的元素对应成比例，则D=0推论1:行列式中某一行（列）的元素的公因数可以提到行列式符号的外面。1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.3行列式的性质4.

3、如果行列式的某一行（列）的元素都是两项的和，则可以把该行列式拆成两个行列式之和。如5.把行列式的某一行（列）的元素都乘以同一个数k后，加到另一行（列）的对应元素上去，则行列式的值不变。即行列式的计算方法：一般是先利用性质，用消法变换将行列式中某一行（或列）的元素尽可能地化为零，最好是只留下一个元素不为零，然后按该行（或列）展开，使行列式降阶，最终化为二阶行列式，而得解。1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.3行列式的性质利用行列式的性质计算行列式的值1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.3行列式的性质1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2

4、.3行列式的性质（1）（2）1、计算行列式的值2、设有行列式A11、A12、A13、A14分别是D的第一行元素的代数余子式，试求3A11-A12+3A13-A14的值。原式按第一列展开按第二行展开1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.3行列式的性质1、（1）（1）1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.3行列式的性质原式按第四列展开按第二列展开（2）1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.4线性方程组的计算等行等列非齐次线性方程组与之对应的等行等列齐次线性方程组都可以用矩阵形式表示为:为n阶系数矩阵,为未知数矩阵,为常数矩阵非等行等列对应的

5、齐次线性方程组：矩阵表示形式：其中1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.4线性方程组的计算例用消元法解线性方程组解将系数矩阵与常数列矩阵排在一起称为线性方程组的增广矩阵解线性方程组,实际就是对增广矩阵作行初等变换.1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.4线性方程组的计算齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解.非齐次线性方程组：增广矩阵化成最简阶梯形矩阵，便可判断其是否有解．若有解，化成最简形阶梯矩阵，便可写出其通解.1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.4线性方程组的计算单位阵阶梯称满足下列两个条件的矩阵为行阶梯形矩阵

6、：1）若有零行（元素全为零的行），位于底部；2）各非零行的首非零元位于前一行首非零元之右.1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.4线性方程组的计算称满足下列三个条件的矩阵为行最简形矩阵：1）行阶梯形矩阵行最简形矩阵2）各非零行的首非零元均为1.3）首非零元所在列其它元素均为０.如1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.4线性方程组的计算这样做，是为了避开分数的加、减法1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.4线性方程组的计算再把得到的最后的矩阵写成方程组形式,得1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.4线性方程组的计算这时,未知数是可以任

7、意取值的,称为自由未知数称为线性方程组的一般解如果,取为任意常数)就能得到的一组确定的值这是原方程组的一个解,由于的任意性可知方程组有无穷多个解.我们把这个含有任意常数的解称为方程组的通解.故原方程组的通解为:为任意常数)(1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.4线性方程组的计算求解齐次线性方程组，求出通解解1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.4线性方程组的计算由最简形矩阵写出方程组的一般解其中是自由未知数1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.4线性方程组的计算解对增广矩阵进行初等行变换：此时，可以得到方程组无解的结论．（从第三行发现

8、到一个问题）1.矩阵的运算1.2线性方程组求解1.2.4线性方程组的计算例设有线性方程组解1.矩阵的运算1.2线性方程组求