矩阵的运算ppt课件.ppt

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1、第二章矩阵第二节矩阵的运算广州市轻工高级技工学校基础部陈莹矩阵的定义由个数排成行列（横为行，竖为列），并括以方括弧的数表称为行列矩阵，简称矩阵，记为复习其中是矩阵中第行第列的元素。例如：矩阵的定义负矩阵在矩阵A中，各元素的前面都添加一个负号所得到的矩阵称为A的负矩阵，记作—A例如当两个矩阵的行数相等，列数也相等时，称它们是同型矩阵。同型矩阵不是同型矩阵。例如第二节矩阵的运算二、矩阵的加减法一、矩阵的相等三、数与矩阵的乘法四、矩阵的乘法五、矩阵的转置2-2-1矩阵的相等定义：如果两个矩阵A和B，它们是同型矩阵（即行

2、数和列数都相等），并且它们对应位置的元素相等，则称矩阵A与矩阵B相等，记为A=B是啊！咱俩同型呢！2-2-1矩阵的相等例1：设矩阵A=B，且，，求的值。解由矩阵相等的定义，有可得：2-2-2矩阵的加减运算在某品牌护肤品的三个分店中,四种商品的库存(单位：百件)如下：日霜夜霜眼霜面膜广州1618229上海1519328北京1717227可用矩阵来表示库存各分店在第一季度的销售情况如下：日霜夜霜眼霜面膜广州1516125上海1518223北京15.516225可用矩阵来表示销售量2-2-2矩阵的加减运算则本季度各分店

3、的库存为思考什么样的两个矩阵可以进行加法或减法运算？如何进行运算?定义——两个同型矩阵A和B，将它们对应位置的元素分别相加，所得的矩阵C称为矩阵A和B之和，记作C=A+B2-2-2矩阵的加法矩阵的加减法例2：设求：与解：不能进行，因为两个矩阵列数不相等同型矩阵才能相加练习设矩阵,求A+B解2-2-2矩阵的加减运算性质设矩阵A,B,C为同型矩阵,则有以下性质：（交换律）（结合律）A-B:将两个矩阵对应位置的元素分别相减练习设矩阵,求解2-2-2矩阵加减运算的练习练:设矩阵，，求（1）A+B（2）A+C-B解：（1）

4、（2）2-2-3数与矩阵的乘法设矩阵，为任意实数，若有则称矩阵为数与矩阵的数乘，记为例3：设，计算解：2-2-3数与矩阵的乘法练习:设,求：解：设矩阵，求解：先求例4设矩阵，，求（1）2A+B（2）3B-2C解：（1）（2）2-2-3矩阵的数乘练习2-2-4矩阵的乘法先看如下实例：设某厂家有甲、乙、丙三种产品，其中2008年和2009年的产量用矩阵A表示；三种产品的单价用矩阵B表示，求这两年的成本总额和销售总额。甲乙丙2008年2009年成本销售价甲乙丙甲乙丙2008年2009年成本销售价甲乙丙2008年的成本总

5、额为300x2+400x3+500x5=4300甲乙丙2008年2009年成本销售价甲乙丙2008年的销售总额为300x2.5+400x3.4+500x5.5=4860甲乙丙2008年2009年成本销售价甲乙丙2009年的成本总额为700x2+800x3+900x5=8300甲乙丙2008年2009年成本销售价甲乙丙2009年的销售总额为700x2.5+800x3.4+900x5.5=94202008年的成本总额为43002008年的销售总额为48602009年的成本总额为83002009年的销售总额为9420可

6、用矩阵C表示刚才的结果：成本总额销售总额2008年2009年思考什么样的两个矩阵可以进行乘法运算？乘法运算应如何进行？定义4设A是一个ms矩阵,B是一个sn矩阵，则A与B之乘积AB(记作C=[cij])是一个mn矩阵2-2-4矩阵的乘法2-2-4矩阵的乘法例如:无意义,不可乘活动全班分成两组,每组出三道题(如上例)给对方回答.回答正确者可得一分;回答方不正确,则出题方得一分.设则第i行第j列2-2-4矩阵的乘法AB=C矩阵C可理解为矩阵A的行与矩阵B的列的对应元素的乘积的和所得。AB=C矩阵C可理解为矩阵A

7、的行与矩阵B的列的对应元素的乘积的和所得。AB=C矩阵C可理解为矩阵A的行与矩阵B的列的对应元素的乘积的和所得。AB=C矩阵C可理解为矩阵A的行与矩阵B的列的对应元素的乘积的和所得。例5设则2-2-4矩阵的乘法例5设则2-2-4矩阵的乘法例5设则2-2-4矩阵的乘法例5设则2-2-4矩阵的乘法例5设则2-2-4矩阵的乘法例5设则2-2-4矩阵的乘法思考:矩阵的乘法满足交换律吗?若AB=BA，则称矩阵A与矩阵是可交换的。矩阵乘法中，一般练习计算所以，若练习：P5522-2-5矩阵的转置把一个矩阵的行与列互换，得到的

8、矩阵，称为的转置矩阵，记或例7设则2-2-5矩阵的转置运算练习1、设则2、设则2-2-5矩阵的转置性质：无意义，例如：设，，则,所以AB是3X5矩阵为5X3矩阵是4X3矩阵，是5X4矩阵是5X3矩阵小结二、矩阵的加、减一、矩阵的相等三、数与矩阵的乘法四、矩阵的乘法五、矩阵的转置矩阵的运算A=B（同型，对应元素相等）（A、B同型，对应元素相加、减）A的行与列互换（行乘列法则