矩阵的运算ppt课件.ppt

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1、§2.2矩阵的运算上页下页返回首页四、矩阵的转置五、矩阵的行列式一、矩阵的加法二、矩阵的数乘三、矩阵的乘法矩阵的乘法的定义、矩阵的转置及其性质矩阵加法与矩阵数乘的性质矩阵的乘法的性质结束铃一、矩阵的加法下页1.定义2.3设A与B为两个mn矩阵ABa11+b11a12+b12a1n+b1na21+b21a22+b22a2n+b2nam1+bm1am2+bm2amn+bmn=。a11a12a1na21a22

2、a2nam1am2amnA=，b11b12b1nb21b22b2nbm1bm2bmnB=，A与B对应位置元素相加得到的mn矩阵称为矩阵A与矩阵B的和，记为AB。即例1．设357220430123A=，132021570648B=，则357220430123A+B=132021570648+3+15+37+22+02+20+14+53+70+01+62+43+8=48924191007611。=下页矩阵的加法：设A(aij)mn与B(bij)m

3、n，则A+B=(aij+bij)mn。2.运算规律注意：只有当两个矩阵是同型矩阵时,设A,B,C为同型矩阵,则(1)A+B=B+A(加法交换律);(2)(A+B)+C=A+(B+C)(加法结合律);加法运算。二者才能进行3.负矩阵与矩阵减法若记-A=(-aij),则称-A为矩阵A的负矩阵.显然有A+(-A)=O.定义矩阵的差为：A-B=A+(-B).其中O是与A同型的零矩阵;例如，C的负矩阵为:a11a12a1na21a22a2nam1am2amnA=，定义

4、4.4设A(aij)为mn矩阵则以数k乘矩阵A的每一个元素所得到的mn矩阵称为数k与矩阵A的积，记为kA。即ka11ka12ka1nka21ka22ka2nkam1kam2kamnkA=。下页二、数与矩阵相乘（数乘）矩阵的数乘：设A(aij)mn，则kA=(kaij)mn。例2．设357220430123A=，则3A357220430123=3333537323230343330313233=915216601290369=

5、。下页行列式的某行（或列）有公因子即可提出,但矩阵的每一个元素都有公因子时才可以提出.思考：数与行列式相乘和数与矩阵相乘有什么区别？答：数与行列式相乘，是将数乘到行列式中的某一行（或列）；而数与矩阵相乘，是将数乘矩阵中的每一个元素。即：2.数乘矩阵满足的运算律设A,B为同型矩阵,λ,μ为常数，则(1)(λμ)A=λ(μA);结合律(2)(λ+μ)A=λA+μA.分配律(3)λ(A+B)=λA+λB.分配律矩阵加法与数乘矩阵统称为矩阵的线性运算。例3．设357220430123A=，1320215706

6、48B=，求3A-2B。解：3A-2B357220430123=3132021570648-22640421014012816-915216601290369=。791762-22-50-9-2-7=9-215-621-46-06-40-212-109-140-03-126-89-16=下页例4．已知357220430123A=，132021570648B=，且A+2X=B，求X。下页练习定义2.5设A是一个ms矩阵，B是一个sn矩阵：构成的mn矩阵C称为矩阵A与矩阵B的积，记为CAB。下页则

7、由元素cijai1b1jai2b2jaisbsj(i1,2,,m；j1,2,,n)。a11a12a1sa21a22a2sam1am2amsA=，b11b12b1nb21b22b2nbs1bs2bsnB=，c11c12c1nc21c22c2ncm1cm2cmnAB=。即三、矩阵的乘法B=，求AB及BA。A=，例5．设231-2311-2-32-10解

8、：231-2311-2-32-10AB==-6-78下页B=，求AB及BA。A=，例5．设231-2311-2-32-10解：231-2311-2-32-10AB==-6-78-30-3；下页B=，求AB及BA。A=，例5．设231-2311-2-32-10解：231-2311-2-32-10AB==-6-78-30-9-7-35；下页B=，求AB及BA。A=，例5．设231-2311-2-32-10231-2311-2-32-10BA==4-983，解