北京西城2020-2020学年九年级上期末测试试卷--数学.doc

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1、北京市西城区2020——2020学年度第一学期期末测试初三数学试卷2020.1第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1.若方程的一个根是a，则的值为（）.A.2B.0C.2D.42.如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD=3，则弦AB的长为（）.A.10B.8C.6D.43.将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线？答：（）.A.先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B.先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C.先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D.先向右平移3个单位，再向下平移4

2、个单位4.小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为（）.A.米B.米C.米D.米5.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）.A.，2B.，C.，2D.，36.将抛物线绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）.A.B.C.D.7．如图，PA、PB分别与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠P=60°，若AC为⊙O的直径

3、，则图中阴影部分的面积为（）.A.B.C.D.8.已知b＞0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析，的值等于（）.A.-2B.-1C.1D.2第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9.若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于．10.如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，若∠D=70°，则∠ABC等于．11.如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至，若与⊙O相切，则旋转的角度

4、（0°＜＜180°）等于．12.等腰△ABC中，，若AB、AC的长是关于x的方程的根，则m的值等于　　．三、解答题（本题共29分，13～17题每小题5分，第18题4分）13．解方程：.14．计算：.15．已知：关于x的方程有两个不相等的实数根（其中k为实数）.（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，求此时方程的根.16．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°.（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长.17．已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，B

5、D=1.（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长.18．已知：如图，∠MAN=45°，B为AM上的一个定点，若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C，请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切.（1）画出图形（不要求尺规作图，不要求写画法）；（2）连结BP并填空：①∠ABC=°；②比较大小：∠ABP∠CBP.（用“＞”、“＜”或“=”连接）四、解答题（本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分）19．已知抛物

6、线经过点.（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；（2）求该抛物线的解析式.20．已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，，求EF的长.21．某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）如果市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？（2）设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25

7、），市场每天销售这种水果所获利润为y元.若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？22．已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形.（1）求证：BC=BP；（2）求点C到BP的距离.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程，其中a、b为实数.（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）

8、若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围.24．已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E.（1）求∠D的度