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时间:2019-10-27
《2015学年北京市西城区初三(上)期末数学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015西城区初三(上)期末数学一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.(3分)二次函数y=(x﹣5)2+7的最小值是( )A.﹣7B.7C.﹣5D.52.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则cosA的值为( )A.B.C.D.3.(3分)如图,⊙C与∠AOB的两边分别相切,其中OA边与⊙C相切于点P.若∠AOB=90°,OP=6,则OC的长为( )A.12B.C.D.4.(3分)将二次函数y=x2﹣6x+5用配方
2、法化成y=(x﹣h)2+k的形式,下列结果中正确的是( )A.y=(x﹣6)2+5B.y=(x﹣3)2+5C.y=(x﹣3)2﹣4D.y=(x+3)2﹣95.(3分)若一个扇形的半径是18cm,且它的弧长是12πcm,则此扇形的圆心角等于( )A.30°B.60°C.90°D.120°6.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(﹣1,2),AB⊥x轴于点B.以原点O为位似中心,将△OAB放大为原来的2倍,得到△OA1B1,且点A1在第二象限,则点A1的坐标为( )A.(﹣2,4)B
3、.(,1)C.(2,﹣4)D.(2,4)7.(3分)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向,距离灯塔40海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的正东方向上的B处.这时,B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为( )A.40海里B.40tan37°海里C.40cos37°海里D.40sin37°海里8.(3分)如图,A,B,C三点在已知的圆上,在△ABC中,∠ABC=70°,∠ACB=30°,D是的中点,连接DB,DC,则∠DBC的度数为( )A.30°B.45°C.50°D.70°
4、9.(3分)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后,每星期售出商品的总销售额为y元,则y与x的关系式为( )A.y=60(300+20x)B.y=(60﹣x)(300+20x)C.y=300(60﹣20x)D.y=(60﹣x)(300﹣20x)10.(3分)二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件:当﹣2<x<﹣1时,它的图象位于x轴的下方;当6<x<7时,它的图象位于x轴的上方,则m的值为( )A
5、.8B.﹣10C.﹣42D.﹣24 二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.(3分)若,则的值为 .12.(3分)点A(﹣3,y1),B(2,y2)在抛物线y=x2﹣5x上,则y1 y2.(填“>”,“<”或“=”)13.(3分)△ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为 .14.(3分)如图,线段AB和射线AC交于点A,∠A=30°,AB=20.点D在射线AC上,且∠ADB是钝角,写出一个满足条件的AD的长度值:AD= .15.(3分)程
6、大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作.在《算法统宗》中记载:“平地秋千未起,踏板离地一尺.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”【注释】1步=5尺.译文:“当秋千静止时,秋千上的踏板离地有1尺高,如将秋千的踏板往前推动两步(10尺)时,踏板就和人一样高,已知这个人身高是5尺.美丽的姑娘和才子们,每天都来争荡秋千,欢声笑语终日不断.好奇的能工巧匠,能算出这秋千的绳索长是多少吗?”如图,假设秋千的绳索长始终保持直线状态,OA是秋千的静止状态,
7、A是踏板,CD是地面,点B是推动两步后踏板的位置,弧AB是踏板移动的轨迹.已知AC=1尺,CD=EB=10尺,人的身高BD=5尺.设绳索长OA=OB=x尺,则可列方程为 .16.(3分)阅读下面材料:在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:尺规作图:过圆外一点作圆的切线.已知:P为⊙O外一点.求作:经过点P的⊙O的切线.小敏的作法如下:如图,(1)连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C;(2)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点;(3)作直线PA,PB.所以
8、直线PA,PB就是所求作的切线.老师认为小敏的作法正确.请回答:连接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是 ;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是 . 三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.(5分)计算:4cos30°•tan60°﹣sin245°.18.(5分)如图,△ABC中,AB=12,BC=15,AD⊥BC于点D
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