2015学年北京市西城区初三（上）期末数学

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1、2015西城区初三（上）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（　　）A．﹣7B．7C．﹣5D．52．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（　　）A．B．C．D．3．（3分）如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（　　）A．12B．C．D．4．（3分）将二次函数y=x2﹣6x+5用配方

2、法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（　　）A．y=（x﹣6）2+5B．y=（x﹣3）2+5C．y=（x﹣3）2﹣4D．y=（x+3）2﹣95．（3分）若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于（　　）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），AB⊥x轴于点B．以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为（　　）A．（﹣2，4）B

3、．（，1）C．（2，﹣4）D．（2，4）7．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（　　）A．40海里B．40tan37°海里C．40cos37°海里D．40sin37°海里8．（3分）如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（　　）A．30°B．45°C．50°D．70°

4、9．（3分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　）A．y=60（300+20x）B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x）D．y=（60﹣x）（300﹣20x）10．（3分）二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（　　）A

5、．8B．﹣10C．﹣42D．﹣24　二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若，则的值为　　．12．（3分）点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1　　y2．（填“＞”，“＜”或“=”）13．（3分）△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为　　．14．（3分）如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30°，AB=20．点D在射线AC上，且∠ADB是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：AD=　　．15．（3分）程

6、大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，

7、A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为　　．16．（3分）阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以

8、直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是　　；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是　　．　三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：4cos30°•tan60°﹣sin245°．18．（5分）如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D