2015学年北京市东城区初三（上）期末数学

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1、2015东城区初三（上）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（　　）A．﹣4B．﹣2C．2D．﹣42．（3分）二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（　　）A．3B．4C．5D．63．（3分）下列图形中，是中心对称图形的为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有

2、2个球是白球5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=1，AC=2，则cosA的值为（　　）A．B．C．D．26．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（　　）A．x1=0，x2=4B．x1=1，x2=5C．x1=1，x2=﹣5D．x1=﹣1，x2=57．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，则的值为（　　）A．B．C．D．8．（3分）如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，则弦AB

3、的长为（　　）A．2B．2C．D．29．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为（　　）A．70°B．90°C．110°D．120°10．（3分）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（　　）A．BDB．ODC．ADD．CD　二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）请你写出一个一

4、元二次方程，满足条件：①二次项系数是1；②方程有两个相等的实数根，此方程可以是　　．12．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为　　．13．（3分）已知，AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点，若CD=，则⊙O半径的长为　　．14．（3分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，

5、目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为　　米．15．（3分）如图，已知A（2，2），B（2，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，则图中阴影部分的面积为　　．16．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线．已知：⊙O和点P求过点P的⊙O的切线小涵的主要作法如下：如图，（1）连结OP，作线段OP的中点A；（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；（3）作直线PB和PC．所以PB和PC就是所求的切线．　老师说：“小涵的做法正确

6、的．”请回答：小涵的作图依据是　　．　三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：4cos45°+tan60°﹣﹣（﹣1）2．18．（5分）解方程：x2﹣6x﹣1=0．19．（5分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的长．20．（5分）已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式；（2）结合图象写出y＜0时，对应的x的取值范围；（3）设点A是该抛物线上位于

7、x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长．21．（5分）列方程或方程组解应用题：某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？22．（5分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．23．（5分）石头

8、剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两