2015学年北京市平谷区初三（上）期末数学

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1、2015平谷区初三（上）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．（3分）在△ABC中，∠C=90°，，则∠B为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°2．（3分）如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（　　）A．=B．=C．=D．=3．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5，BD=

2、10，AE=3，则CE的长为（　　）A．3B．6C．9D．125．（3分）如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是（　　）A．5cmB．8cmC．10cmD．12cm6．（3分）把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（　　）A．y=（x﹣3）2+2B．y=（x﹣3）2﹣1C．y=（x+3）2﹣1D．y=（x﹣3）2﹣27．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，

3、tanα的值等于（　　）A．2B．C．D．8．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（　　）A．10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米9．（3分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（　　）A．2B．﹣2C．4D．﹣410．（3分）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点

4、P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（　　）A．B．C．D．　二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如图，在⊙O中，∠BOC=100°，则∠A的度数是　　．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象写出一条此函数的性质　　．13．（3分）若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于　　．14．（3分）数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为小明这种作法中判断∠AC

5、B是直角的依据是　　．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=12，则OF的长为　　．16．（3分）在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），在x轴上取一点C，使以B，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，写出符合请条件的C点坐标　　．　三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：2sin45°+3tan30°﹣2tan60°•cos30°．18．（5分）

6、已知：如图，△ABC中，∠ACD=∠B，求证：△ABC∽△ACD．19．（5分）已知点（3，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．20．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=24，求BC的长．21．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．求证：∠A=∠AEB．22．（5分）已知抛物线y=（m﹣2）x2+2mx+m+3与x轴有两个交点．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴有两个交点的坐标．2

7、3．（5分）下表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）．x…﹣1012345…y…830﹣10m8…（1）观察表格，直接写出m=　　；（2）其中A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，则y1　　y2（用“＞”或“＜”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．24．（5分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．25．（5分）某地下车

8、库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．