上海市上海中学2015-2016学年高三(上)期中考试数学试卷.doc

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1、2015学年上海市上海中学高三年级期中考试试卷2015/11/6一、填空题（本大题满分56分，总共14题，每小题4分）1、已知，若，则__________.2、已知函数为奇函数，则方程的解是_________.3、已知钝角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点，则_________.4、设是定义在上的奇函数，且对任意实数满足，当时，，则_________.5、已知，则___________.6、若函数与在上都是减函数，则函数在上是单调递__________函数.7、在中，若，则的最小值为_________.8、设函数，区间，集

2、合，则使得的实数对有___________对.9、若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是_________.10、当，满足方程的所有解是__________.11、设，则函数的零点个数为___________.12、对于具有相同定义域的函数和，若存在实常数和，使得函数和对其定义域上任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”，给出定义域为的四组函数如下：（1）；（2）；（3）.（4），其中曲线和存在“隔离直线”的所有序号是___________.13、关于的不等式的解集为，若集合中恰有两个整数，则实数取值组成的集合是__________.14、已知正实数满足，则的取值范围是

3、__________.二、选择题（本大题满分20分，总共4题，每小题5分）15、若，则函数的两个零点分别位于区间（）和内和内和内和内16、存在函数满足，对任意都有（）17、已知时，，又当时，，则方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）.18、是定义在区间上的奇函数，其图像如图所示:令，则下列关于函数的叙述正确的是（）若，则函数的图像关于原点对称若，则方程有大于2的实根若，则方程有两个实根若，则方程有三个实根三、解答题.（总共74分）19、已知，求以及的值。20、设.(1)当时，求x的取值范围，使得成立;(2)若对任意恒成立，求出满足条件的实数a的最大值。21、（1）用两种方法证明

4、:对任意的实数.；（2）设，求证：.22、已知函数.(1)存在中的至少一个值，使成立，求的取值范围。(2)设方程的两根为,且函数在区间上的最大值比最小值大8，求的值。23、设，定义函数满足的点称为的一个n周期点，（1）求出的1周期点；（2）求的表达式以及2周期点；（3）求出的n周期点.