线性代数练习题-矩阵.pdf

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1、线性代数练习题——矩阵一、填空题⎛23⎞−11、设A=⎜⎜⎟⎟，则A=⎝01⎠−12、设A，B为n阶方阵，且A=2，B=−3，则2AB=−13、设A为3阶方阵，且A=5，则3A=⎛1−1210⎞⎜⎟⎜2−2420⎟4、设A=，则秩r(A)=⎜⎟306−11⎜⎟⎜⎟⎝03001⎠⎛2104⎞⎜⎟5、A=⎜1213⎟,由第2,3行,第2,4列得到的二阶子式为D=___。⎜⎟2001⎜⎟⎜⎟⎝3142⎠TT6、已知A=A,B=B,则AB是对称矩阵的充分必要条件是______。⎛103⎞⎜⎟**7、设矩阵A=⎜021⎟，且A的伴随矩阵为A，则AA=______。⎜⎟⎝00

2、1⎠二、单项选择题1．关于矩阵下列说法正确的是（）T（A）若A可逆，则A与任何矩阵可交换，AB=BA（B）若A可逆，则A也可逆（C）若A可逆，B也可逆，则A±B也可逆（D）若A可逆，B也可逆，则AB不一定可逆2．设A,B均为n阶方阵，则必有（）TTTT（A）

3、A

4、⋅

5、B

6、=

7、B

8、⋅

9、A

10、（B）

11、A+B

12、=

13、A

14、+

15、B

16、（C）(A+B)=A+B（D）(AB)=AB⎛111⎞⎜⎟3．设矩阵⎜112⎟的秩为2，则λ=（）⎜⎟⎝λ+122⎠（A）0（B）1（C）2（D）34．设AC=CB，且C为m×n矩阵，则A,B分别是（）矩阵（A）n×m与m×n（B）m×n与n×m（C

17、）n×n与m×m（D）m×m与n×n5．设A与B均为n阶对称矩阵，则（）也为n阶对称矩阵−1−1−1（A）(AB)（B）AB（C）AB（D）A−B6．初等矩阵（）（A）相乘仍为初等矩阵（B）都可逆（C）相加仍为初等矩阵（D）以上都不对⎛12⎞⎛−11⎞7．已知⎜⎜⎟⎟A=⎜⎜⎟⎟，则A=（）⎝13⎠⎝01⎠⎛−31⎞⎛10⎞⎛01⎞⎛1−3⎞（A）⎜⎜⎟⎟（B）⎜⎜⎟⎟（C）⎜⎜⎟⎟（D）⎜⎜⎟⎟⎝10⎠⎝−31⎠⎝1−3⎠⎝01⎠8．设A，B为n阶矩阵，且AB=0，则必有（）（A）A=0或B=0（B）A+B=0（C）A=0或B=0（D）A+B=0229．若A,B

18、均为n阶非零矩阵,且(A+B)(A−B)=A−B则必有（）（A）AB=BA（B）A=E（C）B=E（D）A,B为对称矩阵−−11T10．已知B为可逆阵，则[(B)]=（）T−1−1T（A）B（B）B（C）B（D）(B)三、计算题⎛12−1⎞⎛32⎞⎜⎟⎛21−2⎞⎜⎟T1、A=⎜−210⎟，B=⎜⎜⎟⎟，C=⎜21⎟求AB−C；⎜⎟⎝314⎠⎜⎟⎝025⎠⎝0−4⎠⎛013⎞⎜⎟−12、设A=⎜−117⎟求A；⎜⎟⎝2−14⎠⎛101⎞⎜⎟23、设A=⎜020⎟，E为三阶单位矩阵，满足AB+E=A+B，求矩阵B；⎜⎟⎝−101⎠⎛11⎞4、设A=⎜⎜⎟⎟，求所有与

19、A可交换的矩阵；⎝01⎠1*−1*5、设A为3阶方阵，A=，求行列式3A−(2A)的值，其中A为A的伴随矩阵；3⎛112a3⎞⎜⎟⎜22314⎟6、已知矩阵A=⎜⎟的秩是3，求a的值。10115⎜⎟⎜⎟⎝23554⎠四、证明题2−1已知n阶方阵A满足矩阵方程A−3A−3E=0，证明A可逆，并求A