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时间:2020-04-28
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1、线性代数练习题——矩阵一、填空题⎛23⎞−11、设A=⎜⎜⎟⎟,则A=⎝01⎠−12、设A,B为n阶方阵,且A=2,B=−3,则2AB=−13、设A为3阶方阵,且A=5,则3A=⎛1−1210⎞⎜⎟⎜2−2420⎟4、设A=,则秩r(A)=⎜⎟306−11⎜⎟⎜⎟⎝03001⎠⎛2104⎞⎜⎟5、A=⎜1213⎟,由第2,3行,第2,4列得到的二阶子式为D=___。⎜⎟2001⎜⎟⎜⎟⎝3142⎠TT6、已知A=A,B=B,则AB是对称矩阵的充分必要条件是______。⎛103⎞⎜⎟**7、设矩阵A=⎜021⎟,且A的伴随矩阵为A,则AA=______。⎜⎟⎝00
2、1⎠二、单项选择题1.关于矩阵下列说法正确的是()T(A)若A可逆,则A与任何矩阵可交换,AB=BA(B)若A可逆,则A也可逆(C)若A可逆,B也可逆,则A±B也可逆(D)若A可逆,B也可逆,则AB不一定可逆2.设A,B均为n阶方阵,则必有()TTTT(A)
3、A
4、⋅
5、B
6、=
7、B
8、⋅
9、A
10、(B)
11、A+B
12、=
13、A
14、+
15、B
16、(C)(A+B)=A+B(D)(AB)=AB⎛111⎞⎜⎟3.设矩阵⎜112⎟的秩为2,则λ=()⎜⎟⎝λ+122⎠(A)0(B)1(C)2(D)34.设AC=CB,且C为m×n矩阵,则A,B分别是()矩阵(A)n×m与m×n(B)m×n与n×m(C
17、)n×n与m×m(D)m×m与n×n5.设A与B均为n阶对称矩阵,则()也为n阶对称矩阵−1−1−1(A)(AB)(B)AB(C)AB(D)A−B6.初等矩阵()(A)相乘仍为初等矩阵(B)都可逆(C)相加仍为初等矩阵(D)以上都不对⎛12⎞⎛−11⎞7.已知⎜⎜⎟⎟A=⎜⎜⎟⎟,则A=()⎝13⎠⎝01⎠⎛−31⎞⎛10⎞⎛01⎞⎛1−3⎞(A)⎜⎜⎟⎟(B)⎜⎜⎟⎟(C)⎜⎜⎟⎟(D)⎜⎜⎟⎟⎝10⎠⎝−31⎠⎝1−3⎠⎝01⎠8.设A,B为n阶矩阵,且AB=0,则必有()(A)A=0或B=0(B)A+B=0(C)A=0或B=0(D)A+B=0229.若A,B
18、均为n阶非零矩阵,且(A+B)(A−B)=A−B则必有()(A)AB=BA(B)A=E(C)B=E(D)A,B为对称矩阵−−11T10.已知B为可逆阵,则[(B)]=()T−1−1T(A)B(B)B(C)B(D)(B)三、计算题⎛12−1⎞⎛32⎞⎜⎟⎛21−2⎞⎜⎟T1、A=⎜−210⎟,B=⎜⎜⎟⎟,C=⎜21⎟求AB−C;⎜⎟⎝314⎠⎜⎟⎝025⎠⎝0−4⎠⎛013⎞⎜⎟−12、设A=⎜−117⎟求A;⎜⎟⎝2−14⎠⎛101⎞⎜⎟23、设A=⎜020⎟,E为三阶单位矩阵,满足AB+E=A+B,求矩阵B;⎜⎟⎝−101⎠⎛11⎞4、设A=⎜⎜⎟⎟,求所有与
19、A可交换的矩阵;⎝01⎠1*−1*5、设A为3阶方阵,A=,求行列式3A−(2A)的值,其中A为A的伴随矩阵;3⎛112a3⎞⎜⎟⎜22314⎟6、已知矩阵A=⎜⎟的秩是3,求a的值。10115⎜⎟⎜⎟⎝23554⎠四、证明题2−1已知n阶方阵A满足矩阵方程A−3A−3E=0,证明A可逆,并求A
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