线性代数练习题及解答(矩阵)

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1、线性代数练习题（矩阵）A一、填空题1、2、3、4、5、6、已知，则二、选择题1、（）2、（）73、矩阵的标准型是（）4、矩阵的最简型矩阵是（）5、矩阵的秩是（）6、均为阶方阵，且，则必有（）7、设均为阶方阵，且，则必有（）8、均为阶对称矩阵，仍为对称矩阵的充要条件是（）79、均为阶可逆矩阵，则（）线性代数练习题（矩阵）B一、填空题1、设是阶矩阵，是阶矩阵，则是阶矩阵。2、设均为阶矩阵，则的充要条件是3、设均为阶矩阵，则不可逆的充要条件是4、设均为阶可逆矩阵，则由可推得5、设均为阶方阵，且，则6、设为同阶方阵，则7、设为矩阵，当中不等于零的子式的最高阶数是时，则，

2、其中8、设为阶方阵，且，则；；的伴随矩阵的行列式。9、设为阶方阵，且，则710、已知矩阵的秩为，则二、不定项选择题1、若均为阶方阵，且，则（）2、设是矩阵，是矩阵，则下列矩阵中不正确的是（）3、设矩阵，其中都是方阵，若可逆，则下列结论成立的有（）4、若均为同阶方阵，且可逆，则下列结论成立的有（）5、若是（），则必为方阵6、设为非奇异对称矩阵，则（）仍为对称矩阵7、若为阶方阵，且的行列式，而是的伴随矩阵，则（）7三、计算题1、设，求2、设，求3、设，（1）求的伴随矩阵，并验证（2）是否可逆？若可逆，求4、设，求5、解矩阵方程，其中，为3阶单位方阵。6、设4阶方阵，

3、其中均为4维列向量，且已知行列式，试求行列式的值。7、若均为阶方阵，，求行列式的值。8、设为阶实方阵，且，求行列式的值。79、，用分块求逆的方法求的逆矩阵。四、证明题1、已知矩阵，证明（提示：利用范德蒙德行列式）2、设为阶实方阵，且，证明行列式。答案：A组一、二、1、C2、D3、B4、A5、B6、C7、A8、D9、CB组一、二、三、7四、（略）7