江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题2.4 函数的单调性.docx

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1、§2.4函数的单调性【典题导引】例1.已知,函数,证明:函数在上是减函数,在上是增函数.例2.已知函数在上是增函数,求实数的取值范围.例3.已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”;若在上为增函数,则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,所有“二阶比增函数”组成的集合记为.设函数.(1)求证:当时,;(2)若,且,求实数的取值范围.例4.设,函数,且.(1)求的值;(2)若,,,且,求证:;(3)若,使得不等式成立,求实数的取值范围.【课后巩固】1.设函数,则函数的递减区间是________.2.设函数的最大值为,最

2、小值为,则________.3.已知函数且在上单调递增,则实数的取值范围是.4.设函数,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是.5.设函数在区间上是增函数,那么的取值范围是__________.6.函数在区间上的最大值为________.7.已知函数,若,则的取值范围是________.8.已知函数是定义在上的单调函数,且满足对任意,都有,则________.9.已知函数,其中为实数.(1)根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)若,判断函数在上的单调性,并说明理由.10.已知函数,其中是大于的常数.(1)当时,求函数在上的最小值;(2)若对

3、任意恒有,试确定的取值范围.11.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,.(1)当时,求函数的解析式;(2)若函数为单调递减函数;①直接写出实数的取值范围(不必证明);②若对任意实数,恒成立,求实数的取值范围.12.已知函数,且,定义域为区间.(1)试判断函数在定义域内的单调性,并说明理由;(2)已知.①求证:,;②若时,函数的值域为,求实数、的值.

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