江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题2.8 指数函数与对数函数.docx

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1、§2.8指数函数与对数函数【典题导引】例1．已知函数(且)．（1）当变化时，函数的图象恒过定点，试求定点的坐标；（2）若，求的值；（3）若在区间上的最大值为，求的值．例2．已知函数，函数．（1）判断函数的单调性，并证明你的结论；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．例3．设，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.例4．已知函数，．（1）求不等式的解集；（2）若，，求实数的取值范围；（3）设，求函数的最小值．【课后巩固】1．函数的定义域为．2．设函数，则满足的的取值范围是．

2、3．已知函数的定义域和值域都是，则．4．设，且，若时，不等式恒成立，则的取值范围是________．5．如图，过原点的直线与函数的图象交于，两点，过作轴的垂线交函数的图象于点.若平行于轴，则点的坐标为．6．已知，，若对，，使，则实数的取值范围是________．7．设且，函数在上的最大值是，则的所有可能值的集合为________．8．已知，函数在区间上的最大值是，则实数的值为．9．已知函数是奇函数，函数是偶函数．（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值集合．10．已知函数．（1）解关于的不等式：；（2）设，是图象上的两点，求证：直线的斜率小于.11．已知函数．（1）若为奇函数，求的

3、值和此时不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．12.已知函数满足，其中为实常数．（1）求的值，并判定函数的奇偶性；（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围．