江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题10.2 平行的判定与性质.docx

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1、§10.2平行的判定与性质【典题导引】例1．如图，在四面体中，分别是棱的中点，为的（例1图）中点．证明：直线平面.例2．如图，四棱柱中，求证：平面平面．例3．如图，几何体是四棱锥，为正三角形，，.（1）求证：；（2）若，为线段的中点，求证：平面.（例3图）例4．四棱锥中，底面为平行四边形，是的中点，过三点的平面交于.（1）求证：平面；（例4图）（2）求证：是的中点．【课后巩固】1．下列说法中正确的是．①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；

2、③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线和平面平行，那么过平面内一点和直线平行的直线在内．2．表示三条不同的直线，表示平面．给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中真命题的序号是________．3．下列命题正确的是________．①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行;②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行;③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行;④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行.4．在空间四边形

3、中，分别为上的点，且，又分别为的中点，则与平面的关系为________；四边形的形状是________．5．在四面体中，截面是正方形，则在下列结论中，错误的为________．①；②截面；③；④异面直线与所成的角为.6．如图所示，在正方体中，是棱的中点，是平面与直线的交点．若平面，则．7．如图，在五面体中，四边形是矩形，求证：．CEABDF（第7题图）8．如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点．(1)求证：直线平面；(2)求证：平面平面.9．如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC

4、的中点，，．（1）求证：AB⊥平面EDC；PGFEDCBA（2）若P为FG上任一点，证明EP∥平面BCD．10．如图，在六面体中，，，.（第10题）BCDB1A1（1）求证：；（2）求证：.11．如图，在四棱锥中，，，点为棱的中点．（1）若，求证：；ABCDPE（2）求证：//平面．