江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题10.4 平行与垂直的判断与性质综合问题.docx

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1、§10.4平行与垂直的判断与性质综合问题【典题导引】例1．如图，四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．（1）求证：CD⊥AP；（2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB．PDCBA例2．如图，在四棱锥中，为与的交点，平面，是正三角形，，.（1）若点为棱上一点，且平面，求的值；PABCDOE（例2图）（2）求证：平面平面.例3．如图，四棱锥中，底面是菱形，，，为的中点，.（1）求证：；（2）若菱形的边长为，，求四面体的体积．例3图例4．如图1，在中，，，分别为，的中点，点为线段上的一点．将沿折

2、起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）线段上是否存在点，使平面？说明理由．【课后巩固】1．是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，，，，那么．其中正确的命题有．(填写所有正确命题的编号）2．在四棱锥中，，，，，为的中（第2题图）PABCDE点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．3．如图，四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB．（1）求证：CD⊥AP；PDCBA（2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB．4．在直四棱

3、柱中，已知底面是菱形，分别是棱的中点．（1）求证：∥平面；ABCDD1A1B1C1MN（2）求证：平面平面．5．如图，在四棱锥中，为与的交点，平面，是正三角形，，.PABCDOE（1）若点为棱上一点，且平面，求的值；（2）求证：平面平面.6．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面面，，，为的中点．（1）求证：平面；PBCDEA（第6题图）（2）求证：平面．7．如图，四棱锥中，底面为矩形，，为上一点．（1）求证：平面平面；（2）若平面，求证：为的中点．8．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点E，

4、F分别在棱BB1，CC1上（均异于端点），且∠ABE=∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；AA1B1C1BCFE（2）BC//平面AEF．9．在梯形中，，平面平面，四边形是矩形,，点在线段上.（1）求证：；（2）若平面，试求线段的长．