江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题9.10 抛物线的方程与性质.docx

《江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题9.10 抛物线的方程与性质.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§9.10抛物线的方程与性质【典题导引】例1．如图，直线和相交于点,，若，以为端点的曲线上的任一点到的距离与到点的距离相等，若为锐角三角形，,且，建立适当的坐标系，求曲线的方程.例2．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．当直线的方程为，且时，．（1）求的值；（2）设抛物线的焦点为，准线为，点，在上，且，，线段的中点为．当直线经过焦点时，求证：．例3．如图，在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线．（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和．①求证：线段上的中点坐标为；②求的取值范围．例4．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线

2、上一点到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F．（1）求抛物线的方程；（2）若A为抛物线上一点（异于原点O），点A处的切线交x轴于点B，过A作准线的垂线，垂足为点E．试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论．OBFAxyE【课后巩固】1．若点到直线的距离比它到点的距离小，则点的轨迹方程是________．2．已知抛物线过点，则点到抛物线焦点的距离为．3．设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则．4．已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则以为圆心且与轴相切的圆的方程为________．5．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=.6．

3、设抛物线的焦点为，点．若线段的中点在抛物线上，则点到该抛物线准线的距离为________．7．在平面直角坐标系中，设P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，求直线OM的斜率的最大值．8．如图，已知点是轴左侧(不含轴)一点，抛物线：上存在不同的两点，满足，的中点均在上．（1）设中点为，证明：垂直于轴；（2）若是半椭圆()上的动点，求面积的取值范围．9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴，且过点，过的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程；（2）设直线是抛物线的准线，求证：以为直径的圆与直线l相切．10．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于

4、两点，且.（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．11．在平面直角坐标系xOy中，已知点F为抛物线的焦点，直线l过点F与抛物线相交于A，B两点（点A在第一象限）．（1）若直线l的方程为，求直线OA的斜率；（2）已知点C在直线上，△ABC是边长为的正三角形，求抛物线的方程．COxyABFM12．在平面直角坐标系xOy中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点，点为的焦点．圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，．当线段的长度最小时，求的值．