江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题9.9 双曲线的方程与性质.docx

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1、§9.9双曲线的方程与性质【典题导引】例1．设中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点，且，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为，离心率之比为.（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求的值．例2．双曲线的焦距为，直线过点和，且点到直线的距离与点到直线的距离之和.求双曲线的离心率的取值范围.例3．已知双曲线的右焦点为．（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．例4．已知双曲线的两条渐近线分别为，．（1）求双曲线的离心率；（2）如图，为

2、坐标原点，动直线分别交直线于两点(分别在第一、四象限)，且的面积恒为．试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由．【课后巩固】1．已知直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为．2．已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的倍，则的方程为.3．已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为．5．)设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过作的垂线与双曲线交于，两

3、点，若，则双曲线的的离心率为________．6．已知为双曲线的左，右顶点，点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，则双曲线的离心率为________．7．双曲线的渐近线为正方形的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形的边长为2，则该双曲线的实轴长为．8．已知双曲线，若矩形ABCD的四个顶点在双曲线E上，且AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，，则双曲线E的离心率是．9.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点．（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：．10．圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成—个三角形，当该三角形面积最小时，切点为

4、(如图所示)．双曲线过点且离心率为.求的方程．11．已知双曲线的左、右两个焦点分别为、，为双曲线左支第11题上一点，它到左准线的距离为，且使，，成等比数列，求离心率的取值范围．12．已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为.(1)求椭圆及双曲线的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线上一点，连接交椭圆于点，连接并延长交椭圆于点，若，求四边形的面积．