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时间:2020-04-09
《江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题9.9 双曲线的方程与性质.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§9.9双曲线的方程与性质【典题导引】例1.设中心在原点,焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点,且,椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为,离心率之比为.(1)求这两曲线方程;(2)若P为这两曲线的一个交点,求的值.例2.双曲线的焦距为,直线过点和,且点到直线的距离与点到直线的距离之和.求双曲线的离心率的取值范围.例3.已知双曲线的右焦点为.(1)若双曲线的一条渐近线方程为且,求双曲线的方程;(2)以原点为圆心,为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为,过作圆的切线,斜率为,求双曲线的离心率.例4.已知双曲线的两条渐近线分别为,.(1)求双曲线的离心率;(2)如图,为
2、坐标原点,动直线分别交直线于两点(分别在第一、四象限),且的面积恒为.试探究:是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线?若存在,求出双曲线的方程;若不存在,说明理由.【课后巩固】1.已知直线为双曲线的一条渐近线,则该双曲线的离心率的值为.2.已知双曲线、的顶点重合,的方程为,若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的倍,则的方程为.3.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是.4.在平面直角坐标系中,为双曲线右支上的一个动点.若点到直线的距离大于恒成立,则实数的最大值为.5.)设双曲线的右焦点是,左、右顶点分别是,过作的垂线与双曲线交于,两
3、点,若,则双曲线的的离心率为________.6.已知为双曲线的左,右顶点,点在双曲线上,为等腰三角形,且顶角为,则双曲线的离心率为________.7.双曲线的渐近线为正方形的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点,若正方形的边长为2,则该双曲线的实轴长为.8.已知双曲线,若矩形ABCD的四个顶点在双曲线E上,且AB,CD的中点为双曲线E的两个焦点,,则双曲线E的离心率是.9.已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点.(1)求双曲线方程;(2)若点在双曲线上,求证:.10.圆的切线与轴正半轴,轴正半轴围成—个三角形,当该三角形面积最小时,切点为
4、(如图所示).双曲线过点且离心率为.求的方程.11.已知双曲线的左、右两个焦点分别为、,为双曲线左支第11题上一点,它到左准线的距离为,且使,,成等比数列,求离心率的取值范围.12.已知离心率为的椭圆的中心在原点,焦点在轴上,双曲线以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴,且焦距为.(1)求椭圆及双曲线的方程;(2)设椭圆的左、右顶点分别为,在第二象限内取双曲线上一点,连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点,若,求四边形的面积.
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