江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题2.9 函数与方程.docx

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1、§2.9函数与方程【典题导引】例1．对于函数与，若存在，，使得，则称函数与互为“零点密切函数”．已知，．（1）求函数的零点；（2）若函数与互为“零点密切函数”，求实数的取值范围．例2．设函数，.(1)当时，求函数的零点；(2)当时，求证：函数在内有且仅有一个零点；(3)若函数有四个不同的零点，求的取值范围．例3．已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若在区间上有且只有1个零点，求实数的取值范围．例4．已知函数，其中是自然对数的底数．（1）判断函数的奇偶性；（2）设为的导函数，若函数存在零点，求实数的取值范围；（3）设，求证：

2、函数有唯一零点．【课后巩固】1．函数的零点为_________．2．已知方程的根，，则________.3．函数，的零点个数为________．4．若函数在区间内有零点，则实数的取值范围是________．5．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是________．6．已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围为．7．设函数，．若存在实数，使得函数恰有3个零点，则实数的取值范围为．8．设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数的取值范围是．9．已知函数．（1）证明：函数有且只有一个零点；（2）求该零点所在

3、的一个区间，使这个区间的长度不超过．10．已知二次函数的最小值为，且关于的不等式的解集为．(1)求函数的解析式；(2)求函数的零点个数．11．设为实数，函数，其中是自然对数的底数．（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：当时，函数存在零点．12.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围．