江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题9.3 圆的方程.docx

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1、§9.3圆的方程【典题导引】例1．求适合下列条件的圆的方程：（1）圆心在直线上，且与直线相切于点；（2）过三点．例2．已知方程表示圆．（1）求的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点恒在所给的圆内，求的取值范围．例3．已知圆同时满足：（1）截轴所得弦长为；（2）该圆被轴分成两段圆弧，其弧长之比为；（3）圆心到直线的距离为，求此圆方程.变题：设圆满足：（1）截轴所得弦长为，（2）被轴分成两段圆弧，其弧长比为，在满足条件（1）（2）的所有圆中，求圆心到直线：的距离最小的圆的方程.例4．在平面直角

2、坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为．（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论．【课后巩固】1．已知点是圆上的任意一点，是坐标原点，则的最大值是.2．圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为________．3．已知圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为________．4．已知的方程：，若点在外，则实数的取值范围为．5．已知圆与轴相交于两点，则弦所对的圆心角的大小为________．6．

3、圆内一点，则过点最短弦长为，所在直线方程为，过点弦的中点的轨迹方程为.7．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为________．8．在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．9．如图，在平面直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过原点的直线与圆交于两点，且，直线分别与轴交于两点．（第9题）（1）求直线与的方程；（2）求外接圆的方程．10．在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为．当变化时，解答下列问题：（1）能否出现的情况？说明理由；（2）证明过，，三点

4、的圆在轴上截得的弦长为定值．11．设点为曲线上任一点，以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点.（1）证明：多边形的面积是定值，并求出这个定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程．12．在平面直角坐标系中，己知点，分别为线段上的动点，且满足.（1）若，求直线的方程；（2）证明：的外接圆恒过定点(异于原点)．OCDBA