江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题9.5 直线与圆的综合问题.docx

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1、§9.5直线与圆的综合问题【典题导引】例1．已知圆通过不同的三点，且的斜率为.（1）试求圆的方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线，，且交圆于两点，交圆于两点，求四边形面积的最大值．例2．已知圆，圆，由圆外一点引两圆的切线，切点分别为，满足.（1）求实数满足的等量关系；（2）求切线长的最小值；（3）是否存在以为圆心的圆，使它与圆相内切并且与圆相外切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．例3．已知半径为，圆心在直线上的圆．（1）当圆经过点且与轴相切时，求圆的方程；（2）已知，，若圆上存在点，使,求圆心的横坐标的取值范围.例4．已知的三个顶点，，，其外接圆为．（1）若直线过点，且被截

2、得的弦长为，求直线的方程；（2）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围．【课后巩固】1．若圆在不等式所表示的平面区域内，则的最小值为________．2．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________．3．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则正实数________．4．若圆和圆恰有三条公切线，，且，则的最小值为．5．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是______．6．在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为，且，则实数的值为．7

3、．如图，设点为椭圆的右焦点，圆，过且斜率为的直线交圆于，两点，交椭圆于点，两点．已知当时，．（第7题）（1）求椭圆的方程；（2）当时，求的面积．8．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．（1）求圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程；（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，若，求的最小值．9．已知过点，且与：关于直线对称．（1）求的方程；（2）设为上的一个动点，求的最小值；（3）过点作两条相异直线分别与相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由．10．已知的三个顶点，，，其外接圆为．（1）若直线过点，且被截

4、得的弦长为，求直线的方程；（2）对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围．