一类新的含广义日（·，·）-η-增生算子的变分包含系统研究-论文.pdf

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1、2014年7月四川师范大学学报(自然科学版)July，2014第37卷第4期JournalofSichuanNormalUniversity(NaturalScience)Vo1．37．No．4一类新的含广义日(·，·)一77一增生算子的变分包含系统研究张素芬，袁梅(乐山职业技术学院电子信息工程系，四川乐山614000)摘要：引进并研究了Banach空间中一类新的含广义H(·，·)一叼一增生算子的广义变分包含系统．利用预解算子技巧，构造了Banach空间中求解此变分包含系统的一种迭代算法．作为应用在适当的条件下，证明了这种变分包含系统的解的存在性

2、和迭代序列的收敛性．关键词：变分包含系统；广义日(·，·)一r／一增生算子；预解算子；迭代算法；收敛性中图分类号：O177．91文献标志码：A文章编号：1001—8395(2014)04—0501—05doi：10．3969／j．issn．1001—8395．2014．04．0111引言及预备知识设是实Banach空间具有对偶空间，模和与之间的对偶对分别记为ll·l和(·)，记2记近年来，各类变分不等式的理论、算法及其应为的所有子集簇．正规对偶映射l厂：一2定义为用的研究得到广泛的关注一14]．2001年，黄南京J()={f∈X：(f，)=『rf

3、lllll，等引进了广义m一增生算子，在Banach空间中lll厂ll=llll，V∈X}．对广义m一增生算子给出了预解算子的定义．接着引理1．1圳设是实Banach空间，．，：一2文献[16—21]在Banach空间中研究了许多增生算是正规对偶映射，则对所有，Y∈X，(+Y)∈子，诸如日一增生算子、(日，r／)一增生算子和J(+Y)都有日(·，·)一增生算子，还定义了预解算子，运用预lI+Yll≤lllI+2(y，j(x+Y))．解算子技巧发展了一些变分包含解的迭代算法．最引理1．2驯设A，B：x，H：XX—都是近，X．P．Luo等在Banac

4、h．空间中引进了广义日单值映射，：一2是集值映射，H(A，B)关于A是一叼一增生算子的概念，为Banach空间中广义m一O／一强增生的，关于曰是一松弛增生的，O／>．又增生算子和广义一卵一单调算子提出了统一的框假定M：2是日(·，·)一增生集值算子．预解架，对日一77一增生算子研究了预解算子的一些性算子’是Lipschitz连续的，即质，给出了在Banach空间中求解变分包含的一些应用．I『i’(“)一’()ll≤1受上述研究的启发，本文在Banach空间中引lf“一ll，V∈‘进了广义(·，·)一卵一增生算子的概念，它是(·，·)一增生算子和一

5、叼一增生算子的推广；2广义日(·’．)一一增生算子对广义日(·，·)一一增生算子给出预解算子的定义，证明它的Lipschitz连续性；作为一个应用，还定义2．1设和l，分别是具有对偶空问研究了一类涉及广义(·'1．)一r／一增生算子的和I，的Banach空间，，B：，(·，·)：X×X变分包含的可解性且运用预解算子的技巧，构造了—l，，：X×—y是单值映射，M：一2是多值映一个求解变分包含的迭代算法．在适当的条件下，射．称关于4，日是广义(·，·)一77一增生的，证明了变分包含解的存在性和迭代序列的收敛性．如果是广义m一松弛田一增生的并且收稿日期

6、：2014—03—12基金项目：国家自然科学基金(10671135)资助项目作者简介：张素芬(1969一)，女，讲师，主要从事泛函分析的研究，E—mail：lsym66@sina．con四川师范大学学报(自然科学版)第37卷(日(A，B)+AM)()=Y射，日(·，·)：x×—l，关于A是一强叼一增生对每个A>O成立．的且关于B是口一松弛叼一增生的，M：x一2是广注2．1如果A=B，则义H(·，·)一叼一增生算子，广义预解算子H(Ax，Bx)=日()，R’：定义为从而(·，·)一77一增生算子归结为文献[22]中’=(I-I(·，·)+AM)x)

7、，V∈y，的日一一增生算子．其中，0

8、任意给定的∈Y，，Y∈(H(’，。)和l，的自反Banach空间，：×y是r—Lips—+AM)()得chitz连续映射，卵：X×X—y