含（H,φ）-η-单调算子的变分包含的三步迭代算法-论文.pdf

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1、Journalof生物数学学报2013，28(3)：428—4．34Bi。mathematics含(H，)一叩一单调算子的变分包含的三步迭代算法王晓敏崔艳双。(1东北大学秦皇岛分校，数学与统计学院，河北秦皇岛066004；2东北大学理学院，辽宁沈阳110004)摘要：在实一致光滑Banach空间内研究了一类含有(H，咖)一叩一单调算子的变分包含．利用与(H，)一卵一单调算子相联系的预解算子方法，构造了逼近此类变分包含解的三步迭代算法，并证明了变分包含解的存在性和算法产生的迭代序列的收敛性．所得结果推广与改进了文献中的一些主要结果．关键词

2、：(H，)一叼一单调算子；预解算子；三步迭代算法；变分包含；收敛性中图分类号：0177．2；0178MR分类号：47J20；49J53文献标识码：A文章编号：1001—9626(2013)03-0428—070引言变分包含作为经典变分不等式的一个重要推广，在许多领域如生物、力学、物理学、最优化与控制、非线性规划、经济与管理科学都有着广泛的应用．各种各样的变分包含被许多学者广泛引入和研究．Lou和Huang[、张超[】在Hilbert空间内已经分别引入了日一单调算子、(H，叩)一单调算子、一单调算子、(，叩)一单调算子以及他们的预解算子等

3、概念．Luo和Huang在实一致光滑Banach空间内引入了(日，)一叩一单调算子以及相应的预解算子．本文研究了实一致光滑Banach空间内含(H，)一单调算子变分包含的三部迭代算法，所得结果推广了【1,2】的结果．1预备知识设E为具有对偶空间E的实Banach空间，(·，·)表示E与E之间的偶对，2E记为E所有的非空子集族，E上的正规对偶映射J：E一2∥由下式定义：J(x)={，∈E：(，f)=lIxll，lIfl1=IIxll}，Vx∈EE上的光滑模PE：[0，+∞)一【0，+∞)定义如下：收稿日期：2012—06—10基金项目：国

4、家自然科学基金青年科学基金项目(编号：61104003)作者简介：王晓敏(1964一)，男，河北定州人，教授，理学博士．E—maihxmwang@mail．neuq．edu．an第3期王晓敏等：含(H，西)一77一单调算子的变分包含的三步迭代算法PE(￡)=supl(i~+yri+ll一II)一1：Ilxlll，设E是Banach空间，E称为一致光滑的，如果lim=0．定义1．1【。】设：E—E和g：E—E是两个单值算子．算子称为：(i)单调的，如果对V，∈E，(Tx—Ty，—Y)0；(ii)严格单调的，如果是单调的，且(Tx—Ty，—

5、Y)=0当且仅当X=；(iii)强单调的，如果存在某个常数>0，使得(—Ty，z一)Q忙一训；(iv)Lipschitz连续的，如果存在常数s>0使得ll—Tyll8一训；(v)g是强增生的，如果存在常数>0，j(x一)∈g(x一)，使得(9()一9()，j(x一))ll一l】。，V，∈E定义1．2[]令卵：E×E—E，日：E—E是两个单值映射，M：E一2E是多值映射．(i)f，7是7-一Lipschitz连续的，如果存在常数7->0，使得卵(z，)【l7．II一Il，Vx，Y∈E(ii)一严格叩_单调的，如果存在常数>0，使得(一，叩

6、(，))入llx一lI。，V，Y∈E，∈^()，∈A()命题1．1设E是一致光滑的Banach空间，J：E一2是正规对偶映射．那么对任意的z，Y∈E，(i)II+IIxll+2(，J(x+))；(ii)x—Y，J(z)一())2DPE(4ll一ll／D)，D=、／寺(IIlI+IlI}。)．定义1．3设F：E×E×E—E是一个单值映射．称F(·，．，·)关于第一变元是—Lipschitz连续的，如果存在常数Ot>0满足F(Xl，Y，z)一F(x2，Y，z)lIO／IIXl—2Il，Vxl，X2，Y，z∈E．类似可定义F(．，．，．)关于

7、第二变元、第三变元的Lipschitz连续性．定义1．4【】设E是一个具有对偶空间E实的Banach空间，叩：E×E—E，H：E—E和：E一E是三个单值映射，M：E一2是一个多值映射．如果oM是叩一单调的且满足(日+oM)(E)=E，则称M是(H，咖)一叼一单调的．定义1．5设E是具有对偶空间E的自反Banach空间．：E一E，叩：E×E—E是两个单值映射，H：E—E是一个严格叩一单调的映射，M：E一2是(H，)一叩一单调的．预解算子RIM-t,~：E一E定义如下R(E)=(日+。M)一(E)．生物数学学报第28卷引理1．1设E是具有对

8、偶空间E的自反Banach空间．：E一E是一个单值映射，叩：E×E—E是7_一Lipschitz连续的，日：E—E是一强叩一单调的，M：E一2E是(H，咖)一叼一单调的．则预解算子R：E一E是Lipschi