基于 Lp 算子的 CT 迭代重建算法研究-论文.pdf

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1、第34卷第4期核电子学与探测技术Vo1．34No．42014年4月NuclearElectronics＆DetectionTechnologyApr．2014基于算子的CT迭代重建算法研究吴长岳，孔慧华(中北大学电子测试技术国家重点实验室，太原030051)摘要：针对稀疏角度下的cT图像重建问题，E．Y．Sidky等人提出了ART—TV算法。该算法利用图像梯度具有稀疏性作为先验知识，每次迭代利用梯度下降法调整图像梯度的厶范数。论文在ART～TV算法的基础上，利用图像梯度的(0

2、1)算子对图像重建效果的影响。实验表明，适当的P可以进一步提高图像重建质量。关键词：稀疏角度CT；压缩感知；ART—TV算法；梯度下降中图分类号：TP391．1文献标志码：A文章编号：0258-0934(2014)04-0509-04在医学CT扫描中，需要尽可能地减少病将压缩感知理论引入稀疏角度CT重建当中，人所受的辐射剂量。传统CT扫描要求在提出了ART—TV算法j。该算法将图像TV360个角度上获取1000～2000个投影数据，(TotalVariation，全变差)最小化方法与ART而在稀疏角度CT中，仅仅需要10—100个投算

3、法相结合，有效提高了稀疏角度CT的图像影便可以重建图像。在安全性方面，稀疏角重建质量。度CT表现出巨大的优势。但少量的投影数据就对解的稀疏约束而言，’Ⅳ(即图像梯度并不满足奈奎斯特采样定理，若采用传统的重的L范数)并不是最优选择，L(O

4、：若信号或重建效果的影响。图像在某个变换域内有稀疏表示，则可以通过1基于压缩感知的图像重建适当的优化，由少量的投影数据很大概率地恢复原始信号或图像J。E．Y．Sidky等人首先压缩感知将图像具有稀疏表示的先验知识加入到图像重建当中，由少量的投影数据就可以重建出图像。令tf，为某一稀疏变换，为投收稿日期：2o14—03—27影矩阵，是原始图像，Y=是获得的观测基金项目：国家自然基金(61171179，61227003，值，是重建出的图像，则求解以下方程就可以61301259)，山西省自然科学基金(2012021011—2)，重建图像：高

5、等学校博士学科点专项科研基金资助课题min0qtuIl0，s．t．q)u=Y(1)(20121420110006)，山西省回国留学人员科研资助但是，式(1)是非凸优化问题，是NP—项目(2013—083)，山西省高等学校优秀创新团队支持计划资助。Hard问题，难以求解。Cand~s和Donoho提出作者简介：吴长岳(1988一)，男，黑龙江人，硕士研究用。范数来代替范数】：生，研究领域为图像重建。minfI仇ll1，s．q)u=Y(2)509从而将式(1)转化为一个凸优化问题求P一∑0”解，在图像具有稀疏表示的前提下，式(1)与式——

6、—一0，n=1，2⋯，Ⅳ(2)等价。∑n；=12ART—TV算法介绍(3)加入非负约束：0E．Y．Sidky等人提出的ART—TV算法，～OS)：【o肿<0将图像梯度的稀疏性作为先验知识加入到ART算法当中，每完成一次ART迭代后，利用(4)最速下降法初始化：w一‘：fLn。梯度下降法使得图像的TV减小。提高了稀疏角度CT图像的重建质量。ART—TV算法重建dA=ti／叭一nL麟’II模型是一个最优化问题：(5)进行梯度下降法，对于i=1，2，⋯，N：rainI』IIl，s．t．af=P0(3)．。)一旦：假设．为图像s行，第t列像素

7、的灰度值，一一则图像的全变差，即图像梯度的范数可以表示为：—一南rv(f)=∑j，tI，I(4)(6)当充分小或者达到最大迭代次数其中：时，迭代停止。否则，令∞=nL一，转步骤l(2)，进行下一轮迭代。．l=√(，一)+(，一．卜)(5)3L(0

8、lds，‘．)对图像任一点．求导，得到：础上，利用更具稀疏性。的(0