单调、增生算子的特征及其在变分包含中的应用问题

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1、西南大学硕士学位论文单调、增生算子的特征及其在变分包含中的应用问题姓名：叶志强申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：邓磊20070401摘要鉴于变分不等式问题在当今数学研究中的突出地位和重要作用，并受这—领域近年来研究成果的启发，本文试臣从以下几个方面进行讨论t(一)在Hilbert和Banach空间中，分别引入并讨论了几类包含单调或增生算子的变分包含或变分包含组问题．所讨论的变分包含问题分别是多种已知变分不等式或变分包含问题形式上的推广和统一．另外，我们的扰动逼近算法以及扰动算法的稳定性研究都是新

2、的和有效的．(=)讨论了Banach空间中的一类增生算子疆增生算子的性质，并将其应用于研究Banach空问中一类新的含日一增生箅子的广义集值变分包含问题．(三)建立了关于(^，口)一单调算子的广义图象收敛理论，并根据所得结论和关于(h，q)．单调算子的预解算子技巧，提出了一类新的算法求解含(^，叶)一单调算子和∞舡强单调算子的广义非线性混合拟变分包含问题．关键词；变分不等式；变分包含；变分包含组；极大，卜单调算子；(^，q)一单调算子；丑．-增生算子；广义图象收敛；预解算子技巧；迭代算法；扰动；稳定性A

3、bstractBasedontheimportanceofvariationalinequalityandvariationalinclusionsinnmthenmticalstudyandmotivatedandinsp捌bytherecentworksoff1-28j'№掘㈣thefoUowingproblems，(1)InHilbcrtorBanachspies，weintroduceseveralcla目∞ofvariationalinclnsionsandsystemsofvariation

4、alinclusionsinvolvingmonotoneoraccretiveoper&tor8wincharethegeneralizationandunionofmanyknownvariationalinequalityandvariationalinclusions．Inaddition．wepresent8newperturbediterativealgorithmforapproximatingthesolutionsofvariationalinclusions．Ouralgorithm

5、sareDeW．(2)WeestablishesnecessaryandsufficientconditionsforoperatortobeH—accretiveoperator．BasedOiltheseconditions．weintroduceandstudyanewclas8ofgeneralizedBet-valuedvariationalinclusionsinvolvingH-accretiveoperatorsjnBauachspaces．(3)Weestablishthegenera

6、lized-graph-convergencetheoryabout(h，q)一ulouotonemappings，andbasedonthegeneralized-graph-convergencetheoryandresolventoperatetechnique，wesuggestanewiterativealgorithmtocomputeapproximatesolutionsofanewgeneralizednonlinearmixedquasi-I摘要鉴于变分不等式问题在当今数学研究中的突

7、出地位和重要作用，并受这—领域近年来研究成果的启发，本文试图从以下几个方面进行讨论t(一)在HUbert和Banach空间中，分别引入并讨论了几类包含单调或增生算子的变分包含或变分包含组问题．所ri．-f论的变分包含问题分别是多种已知变分不等式或变分包含问题形式上的推广和统一．另外，我们的扰动逼近算法以及扰动算法的稳定性研究都是新的和有效的．(二)讨论了Banach空间中的一类增生算子—日增生算子的性质，并将其应用于研究Banae．h空间中一类新的含肝增生算子的广义集值变分包含问题．(三)建立了关于(^

8、，口)．单调算子的广义图象收敛理论，并根据所得结论和关于(JI，q)·单调算子的预解算子技巧，提出了一类新的算法求解含(^，叶)一单调算子和∞舡强单调算子的广义非线性混合拟变分包含问题．关键词；变分不等式；变分包含；变分包含组；极大，卜单调算子；(^，q)一单调算子；丑．-增生算子；广义图象收敛；预解算子技巧；迭代算法；扰动；稳定性AbstractBasedontheimportanceofvariationalinequalityandv