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《增生算子和单调算子的特征值问题与扰动定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、·增生算子与单调算子的特征值问题及扰动定理谭丽基础数学专业泛函分析方向2001级摘要增生算子与单调算子由于其广泛的应用倍受众多学者的关注.对于它们带扰动的情形已有了较多的研究成果,一般是运Leray-Schauder度理论来研究带紧算子的扰动.本文主要是利用严格集压缩场和凝聚场的拓扑度理论来研究增生算子与单调算子的特征值问题及扰动定理,得到了k−集压缩映象和凝聚映象扰动的一些结果.此外,推广了一些关于带紧扰动的增生算子的特征值问题的结果.在第二章中,关于增生算子我们得到定理2.1.1设D⊂X为有界开集，θ∈D.T:D→X为有界，m-
2、增生算子，()TTθ=θ,在∂D上是φ扩张的，且Tx≠θ,x∈∂D.C:D→X为紧算子,且存在α>0使得任意x∈∂D,Cx≥α,下列的条件之一满足：(i)X*是一致凸的，且T为次连续的.(ii)T为连续的.则存在(λ,)(0,)与(,)(,0)0x∈∞×∂Dµ使得0y∈−∞×∂D00Tx0−λCx=θ.Ty−µCy=θ.00000定理2.2.2设D⊂X为有界开集,K是X中的拟正规常数为σ的拟正规楔形,DIK≠φ.T:K→X为有界，m−增生算子,T(θ)=θ,对任意x有T(tx)=tT(x).C:D→X为k-集压缩映象(k≥0),存在
3、α>0,∈K,t>0,使得任意x∈∂D,Cx≥α,则下列结论成立:(i)对任意c>0,存在(λx)()D与(y)()Dc,∈0,∞×∂c,∈−∞,0×∂····µ使得cccλ−+=θ,µ−+µ=θ.cTxCxλxcTyCyyccccccccc(ii)若θ∉T(∂D)且()−1T+I是紧的，I····则存在(λ,x)∈(0,∞)×∂D与(,y)∈(−∞,0)×∂Dµ使得0000Txθ.0−λCx=θ,Ty−µCy=00000定理2.3.1设D⊂X为有界开凸集,()T:X⊃DT→2为m−增生算X子,θ∈D(T)ID,θ∈T(θ).而且对
4、任意()λ>0,T+λI是凝聚映象.(a)C:D→X−1为凝聚映象.[I−(T+C)](D(T)I∂D)⊂D,则θ∈R(T+C).设下列条件之一满足:(i)X是一致凸的,C是全连续的;(ii)代替(a)设J是紧的,C:D→X是连续有界的.1则θ∈R(T+C).在第三章中，关于单调算子我们得到定理3.1.1设D⊂X为有界开凸集，K是X*中的拟正规常数为σ的拟正规楔形,T:D→X*为有界，单调，次连续算子，并且对任意λ>0,(T+λJ)DIK≠φ，()T+λJ是1−集压缩映象，C:D→K为k−集压缩−1映象(k≥0).又设存在α>0,使
5、得任意x∈∂D,Cx≥α，则(i)对任意c>0,存在(λx)()D与(y)()Dc,∈0,∞×∂µ使得c,∈−∞,0×∂cc11Tx−+=θ,−+cCxcJxTyCycJyλcccµcccc=θ.····(ii)如果C是全连续的,θ∉T(∂D),则存在(λ,x)∈(0,∞)×D与(,y)∈(−∞,0)×Dµ使得0000Tx0Cx,TyCy−λ=θ−µ=00000θ(iii)如果(T)是紧的,则存在(,x)∈(0,∞)×∂D−1+Iλ与00(,y)∈(−∞,0)×∂Dµ使得Tx0−λCx=θ,Ty−µCy=θ.0000000定理3.2
6、.1设()T:X⊃DT→2X为极大单调算子,而且对任意*II····()−1λ>TλJ是凝聚映象.(a)()0,+C:DT→X为凝聚映象.假设存在*β,满足对任意的x∈D(T),x≥Q,以及任意的,∈Γ,Q>0v*∈Tx有()v*+Cx,x≥−βxx，2则对任意(0,1),()εRT+C+J=X.∈ε*又设Tx+Cxliminfx,∈D(T)x→∞x>,则()0RT+C=X.设下列条件之一满足:*(i)()C:DT→X是全连续的;*(ii)代替(a)设()−1T+J是紧的,()C:DT→X是连续有界的.*则()RT+C=X.*关键词
7、增生算子;单调算子;k−集压缩映象;特征值;扰动;····III····TheEigenvalueProblemandPerturbationTheoryofAccretiveandMonotoneOperatorsGraduatestudent:TanLiGrade:2001Subject:BasicMathematicsDirection:FunctionalAnalysisAbstractAccretiveandmonotoneoperatorsattractmanyscholarsbecauseoftheirwideappl
8、ication.Asforthecaseabouttheperturbations,therearemanyresults.Generally,theirresultsareintheresearchintocompactpertur
