m增生算子和非扩张半群粘滞迭代算法的强收敛性

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1、仇一增生算子和非扩张半群粘滞迭代算法的强收敛性摘要本篇论文主要研究有关if／,一增生算子和非扩张半群的粘滞迭代算法的强收敛问题．在第一章我们首先介绍m一增生算子和非扩张半群的粘滞迭代算法的研究背景及一些概念和引理．在第一章我们研究了R，Chen和Z。Zhu[10]构造的关于711,一增生算子的预解式鼻的粘滞迭代序列z。+1=nn，(zh)+(1一Otn)。70a‰，在此序列基础上，我们构造新型粘滞复合迭代序列{zn)如下ztl+l=‰，(z。)+风％+(1一Otn一风)J0孙，蜘=％‰+(1一％)屯z，；，这里Otn∈(0，1)，风∈【0，1】和％∈(071】

2、，{‰)是(o，+。o)中的数列，在一致光滑的Banach空间中，证明了在适当的控制条件下，此迭代序列{zn)强收敛于m一增生算子A的一个零点，推广了Xu[27】和Xu[281，Chen和Zhu[10】等相关文献的近代结果，并且其证明方法也不相同．在第三章我们构造关于非扩张半群的复合枯滞迭代序列(zn)如下Q住一风)丁(k)鼽，Vn≥l。I一，0‰+U％趴M刊‰q八+‰％11％H=％：妄在严格凸自反的实Banach空『自J中，(o，1)中的系数{Q。)，{风)，{％)满足：lim一∞％=0，∑甚lQtl=oo，0

3、*CO风0及其他一些适当的条件时，那么序列{zn)强收敛至非扩张半群歹的一个不动点P，且P是变分不等式((J一／)p，J(P—z))≤0，z∈Fiz(芦)的唯一解．此结论推广和改进了Song[3]和Xu【3l】的结果．缩关键词：非扩张半群；变分不等式的解；复合迭代序列；m．增生算子；弱压IISTRONGCONVERGENCE0FVISCOSITYlTERATIVEPROCESSFORM—ACCRETIVE0PERATORSANDNONEXPANSIVESEMlGROUPABSTRACTInthispa

4、perwedealwithsomestrongconvergencetheoremsofSeV-eralviscosityiterativeprocessforT／l--accretiveoperatorsandnonexpan-sivesemigroup．Inthefirstchapter,weintroducesomedefinitions，lemmasandrecentresultsofiterativeprocessfor”1一accretiveoperatorsandnonexpansivesemigroup．Inthesecondchapter,w

5、estudytheviscosityiterationfortheresolventJrofm—accretiveoperatorwhichisintroducedbyR．ChenandZ．Zhu[101：Xn+l=Otnf(x礼)+(1一Q：n)Jrnxn，Onthebasisofaboveviscosityiterativescheme，weconsidertheitemtiveprocessasfollowsE篡：≥一剐九‰whereon∈(0，1)，风∈【0，1】，‰∈(0，l】and{7’n)c(0，+∞)．InauniformlysmoothBan

6、achspace，weprovethatthesequence{z拓)con—IHvergesstronglytoazeroofm·——accretiveoperatorAprovidedthesequence{n佗)：{阮)，{％)：{‰)satisfycertainconditions．TheresultsprovedinourpaperimproyeandextendKimandXu[27

7、，Xu[2s]，ChenandZhuIlO]．Inthethirdchapter,weintroducethefollowingcompositeviscosityi

8、terativeschemeIzn+1=0=n，(zn)+风zn+(1一(‰一风)丁(如)秒n，【Yn=％z佗’+(1一％)丁(如)zn，Vn≥1．InarealreflexivestrictlyconvexBanachspace，when{OLn)，<风)，{％>c(0，1)satisfy：limn．ooO／n=0，∑甚1Q7l=0<3，00andsomeotherappropriateconditions，{zn)convergestron

9、glytoafixedpointPof