一般非扩张映像不动点迭代算法及的应用

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1、天津工业大学硕士学位论文一般非扩张映像不动点的迭代算法及应用姓名：王东兴申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：苏永福20080101摘要该文首先在具有一致GSteaux可微范数的Banach空间E中，对E的非空闭凸子集C上的一族非扩张自映像{瓦)，使用迭代方法证明了迭代序列{zn}强收敛到非扩张映像族{瓦)的公共不动点Qz，其中Q是从E到F(T)的太阳非扩张压缩．该结果推广与改进了文献KojiAoyamaa和YasunoriKimurab等人的结果．然后在Hilbert空间日中，把拟非扩张自映像和单调混杂算法相结合，构造了新的迭代序列{zn)，运用这种单调混杂算法的技巧，证明

2、了迭代序列{zn】-强收敛蛩A,4PF(r)xo，其中斥(n是从C到F(T)的度量投影．更进一步，我们在单调混杂算法的框架下，在一致光滑的Banach空间中又引入了相对非扩张映像，我们得出了迭代序列{zn}的强收敛结果．该结果推广与改进了S．Matsushita乘lW．Takahashi，Nakajo，Takahashi，Kim，Martinez-Yanes等人的相应结论．最后，通过用粘滞逼近方法来找到一类平衡问题解集和Hilbert空间中非扩张映像的不动点集的公共元．首先我们证明了一类平衡问题解集和Hilbert空间中非扩张映像的不动点集的公共元的存在性，然后引入了一种广义的粘

3、滞逼近方法来逼近这两个解集的公共元，最后再利用得到的结果考虑了一种优化问题，得出了问题解的最佳逼近元．这些结果推广与改进-j"Combettes和Hirstoaga，Moudafi，Tada和Takahashi以及一些其他入的相应结果．关键词：非扩张映像，HalpernJ塞_代，混杂算法，粘滞逼近，均衡与优化，广义投影．AbstractInthispaper，firstlyforauniformlyconvexBanachspaceEwhosenormisuniformlyGSteauxdifferentiableandCanonemptyclosedconvexsubsetof

4、E，let{兀)beasequenceofnonexpansivemappingsofCintoitself．Byusingiterativemethod，weprovethesequence{zn}convergesstronglytoQz，whereQisthesunnynonexpansiveretractionofEontoF(卵=Nn～=lF(死)．OurresultsextendandimprovetheresultsofKojiAoyamaaandYasunoriKimurabandsomeothers．Secondly'inaHilbertspaceHbycomb

5、iningthequsi—nonexpansivemapping0fCintoitselfandthemonotonehybridmethodwegetnewiterativesequence{zn)．Byusingthetechniqueofmonotonehybridalgorithm，weprovethatthesequencet‰，convergesstronglytothepointPr(r)XO，where斥∽isthemetricprojectionfromCtoF(T)．Thenundertheconditionofmonotonehybridalgo-rithm

6、，weconsidertherelativenonexpansivemappinginuniformlysmoothBa-nachspaceandobtainstrongconvergenceresultsofthesequence{zn}．Thiscon-clusionmodifyandimprovetherelativeresultsofS．MatsushitaandW．Takahashi，Nalmjo，Takahashi，Kim，andSOon．Finallyweintroduceaniterativeschemebytheviscosityapproximationmet

7、hodforfindingacommonelementofthesetofSOlutionsofanequilibriumproblemandthesetoffixedpointsofanonexpansivemappinginaHilbertspace．Atthebeginning，weapproximatethecommonelementofthesetofthesolutionsthroughtheviscosityapproximationmethodandthenbyt