α-非扩张映像的迭代收敛问题

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1、重庆师范大学硕士学位论文非扩张映像的迭代收敛问题硕士研究生：谭军指导教师：向长合副教授学科专业：运筹学与控制论所在学院：数学学院重庆师范大学二〇一四年六月万方数据AThesisSubmittedtoChongqingNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterProblemofIterativeConvergenceforNonexpansiveMappingsCandidate:TanJunSupervisor:Pr

2、ofessor.ChangheXiangMajor:OperationalResearchandCyberneticsCollege:CollegeofMathematicsScinenceChongqingNormalUniversityJune，2014万方数据重庆师范大学硕士学位中文摘要非扩张映像的迭代收敛问题摘要随着不动点理论的应用范围的不断扩大，大量作者通过对空间、映象和迭代序列进行推广或者将对参数的限制条件减弱来对其不动点的迭代逼近进行研究，并得到了大量成果。在对不动点理论的研究中，研究不同的映象在不同空间中关

3、于不同迭代序列的收敛问题逐渐成为了研究的主流方向。本文将对非扩张映象在Banach空间中研究其映象的迭代收敛问题。第一章，从本文研究的意义,不动点理论在国内外研究现状以及本文主要的研究内容三个方面进行介绍。第二章，在一致凸Banach空间中非空闭凸子集上,将非扩张映象的相关结论推广到非扩张映象。首先,在一定条件下证明了非扩张映象的Mann迭代序列收敛于它的不动点，然后给出了Mann迭代序列强收敛到非扩张映像的不动点的一个充要条件。其次,对参数的一些限制条件下,证明了非扩张映象的带误差的Ishikawa迭代序

4、列收敛于它的不动点，然后给出了带误差的Ishikawa迭代序列强收敛到非扩张映像的不动点的一个充要条件。最后,给出了相应的一些推论。第三章，对有限个具有公共不动点的非扩张映像引入了迭代序列，并证明了该迭代序列收敛于这有限个非扩张映像的某一公共不动点。关键词：非扩张映像，不动点，一致凸Banach空间，Ishikawa迭代，误差，公共不动点I万方数据重庆师范大学硕士学位论文英文摘要ProblemofIterativeConvergenceforNonexpansiveMappingsABSTRACTWitht

5、heapplicationofthefixedpointtheoryofexpanding,alargenumberofauthorsthroughthespaceimageandpromoteiterativesequenceparametersorconstraintswillweakentoitsfixedpointiterativeapproximationtostudyandgetalotofachievements.Infixedpointtheorytostudy,adifferentimageinadiffer

6、entspaceontheconvergenceofdifferentiterativesequencegraduallybecomethemainstreamresearch.ThispaperwillstudynonexpansivemappingsiterativeconvergenceproblemsofitsimageinBanachspacesInchapter1,wediscussthesignificanceandpurposeofthispaper.Furthermore，wepresentsomeres

7、earchsituationsaboutthefixedpointtheoryofdomesticandforeigncountryandwealsogiveasummaryofthiswork.Inchapter2,InuniformlyconvexBanachspacesemptyclosedconvexsubsetoftherelevantconclusionsofnonexpansiveextendedtonon-expansivemapping.First,undercertainconditionsproved

8、nonexpansiveManniterativesequenceconvergestoitsfixedpoint,andthengivestheManniterativesequenceconvergesstronglytoanonexpansivemappingf