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《渐近非扩张映像不动点的三重迭代法论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、摘摘要要本论文利用赋范线性空间X的凸性模定义以及凸性模的严格单调性再借用现有结果研究关于渐进非扩张映射T:D→D不动点的三步迭代法本文分别讨论了三步迭代不具误差的情形以及三步迭代具误差的情形 本论文将文献[3,6]的二步迭代推广到三步迭代并减弱了许多条件我们得出的主要结论推广了同类问题的某些结果使这些迭代结果的应用范围更广关键词Ishikawa和Mann迭代序列非扩张映射算子渐近非扩张映射不动点三重迭代法IAbstractAbstractThisthesismakesuseofdefinesoftheconvexmoldofthepossess
2、(naturally)normlinearspace,andconvexmoldisstrictandmonotonousfunction,thenusethecurrentresult,researchconcerningthreeheavyrecurrencemethodoffixedpointiterationforasymptoticallynonexpansivemappings.Thistextdiscussedrespectivelythesituationonbehalfofdonothavetheerrorandsituationonbehalfs
3、oferrorsonthreeheavyrecurrencemethodoffixedpointiterationforasymptoticallynonexpansivemappings.Thisthesisculturalheritage[3,6]threeheavyrecurrencemethodoffixedpointiterationexpandsthreeheavyrecurrencemethodoffixedpointiteration,andcombiningtodiedownmanyterms.Themainresultsweobtainedgen
4、eralizedsomeresultsinthesameclassandwidenedtheapplicationofthem.KeywordsandphrasesIshikawaandManniterationsequence;nonexpansivemappings;asymptoticallynonexpansivemappings;fixedpoint;threeheavyrecurrencemethodII1.有关的概念和准备知识1有关的概念和准备知识设X是Banach空间X*是它的共轭空间算子是k-增生的kR.如果对于每个x,y∈D(A)则存在j∈
5、J(x−y)对任意u∈Ax,v∈Ay满足u−v,j≥kx−y其中：J:X→2X,是正规对偶映射2定义为J(x)={f∈X∗:=x⋅f,f=x},∀x∈X,⋅,⋅为广义对偶配对由Hahn-Banach定理对于每个x∈X,正规对偶映射J(x)是非空的而且J是单值的当且仅当X是光滑的,若X是一致光滑的则映射J是关于有界集一致连续的2当k>0时A是强增生的若k=0A是增生的若对于ë>0,I+ëA的值域是X,则A是m-增生的对于这类算子,预−1是值域为X的单值非扩张映射.与k-增生族映射密切相关的有许多算子其中k-伪压缩的算子是在应用上重要的一类
6、如果I是恒等映像T是k-增生的则称I−T是k-伪压缩的即若对于每个x,y∈D(T)2T被称为强伪压缩的若k=1T称伪压缩的增生算子理论中最重要的结论之一就是方程z=x+Ax的可解性若是A增生的对于一个给定的z∈X在[3]中Browder证明了如果A是局部李普希兹和增生的且D(A)=X,则A是m-增生的特别的对于任意z∈X，方程z=x+Ax有唯一的解后来这个结果被Martin[16]推广到了连续增生算子上现在Morales[19]已被移植为多值的情况最近计算含有单多值增生的单多值强增生算子的方程的解和不动点的Ishikawa和Mann迭代法被
7、许多学者所研究他们通过附加某些条件在Banach空间中使得Ishikawa和Mann迭代收敛于算子方程的解或不动点现在-1-在不等式u−v,j≥kx−y中解式Jx=(I+ëA)存在j∈J(x−y)满足Tx−Ty,j≤kx−y,且若k<1河北大学理学硕士学位论文Mann和Ishikawa方法已经发展为增加一个误差项的迭代方法并得到许多成果然而在这篇论文中我们主要对较普遍的另一类算子即所谓渐近非扩张映像渐近伪压缩映像讨论Ishikawa和Mann迭代收敛性问题这也是近年令人瞩目的研究课题之一设X是一实的Banach空间X∗是X的对偶空间〈⋅,⋅〉表示
