有限个渐近非扩张映象公共不动点的逼近

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1、2007年1月重庆师范大学学报(自然科学版)Jan.2007第24卷第1期JournalofChongqingNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.24No.13有限个渐近非扩张映象公共不动点的逼近向长合(重庆师范大学数学与计算机科学学院,重庆400047)摘要:设E是满足Opial条件的一致凸Banach空间,C是E的非空闭凸子集,T1,T2⋯,TN:C→C是N个具有公共不动点的渐近非扩张映象。在不同条件下,该文证明了具误差的广义N步迭代序列分别弱收敛和强收敛于T1,T2,⋯TN的公共不动点。关键词:一

2、致凸Banach空间;渐近非扩张映象;迭代序列;公共不动点;Opial条件;半紧中图分类号:O177.91文献标识码:A文章编号:167226693(2007)0120007204ApproximationofCommonFixedPointsofaFiniteFamilyofAsymptoticallyNonexpansiveMappingsXIANGChang2he(CollegeofMathematicsandComputerScience,ChongqingNormalUniversity,Chongqing400047,China)Abstr

3、act:LetEbeauniformlyconvexBanachspacesatisfyingOpial'scondition,CbeanonemptyclosedconvexsubsetofE,andT1,T2⋯,TN:C→CbeNasymptoticallynonexpansivemappingswithcommonfixedpoints.Thispaperprovesthat,underdifferentconditions,thegeneralizedN2stepiterativesequencewitherrorsconvergesweakl

4、yandconvergesstronglytoacommonfixedpointofT1,T2,⋯TNrespectively.Keywords:uniformlyconvexBanachspace;asymptoticallynonexpansivemappings;iterativesequence;commonfixedpoint;Opial'scondition;semi2compactGoebel和Kirk于1972年在文献[1]中首次引子集,T是从C到C的映象,F(T)是T的所有不动点入了渐近非扩张映象的概念,并得到如下结论:若C构成的集合

5、。[5]是一致凸Banach空间E的非空有界闭凸子集,则每1)称E满足Opial条件,如果对E中任一点一个从C到C的渐近非扩张映象在C中都有不动列{xn},当xn弱收敛于x时,有点。此后,特别是从1991年至今,有许多作者对一lim‖xn-x‖

6、列逼近问题,并取得了一些成果。[1]3)称T是渐近非扩张映象,如果存在{kn}<本文进一步对有限个渐近非扩张映象的公共不[1,∞),limkn=1,使得动点的迭代序列逼近问题进行研究n→∞,在更弱的条件nn‖Tx-Ty‖≤kn‖x-y‖,Px,y∈C,Pn≥1。下,对更一般的迭代序列,得到了与文献[2]完全类[4]似的结论。命题1若T1,T2,⋯,TN∶C→C是N个渐近非扩张映象,则存在{kn}<[1,∞),limkn=1,使得n→∞1预备知识nn‖Tix-Tiy‖≤kn‖x-y‖,Px,y∈C,Pn≥1,定义1设E是Banach空间,C是E中的非空P

7、i=1,2,⋯,N。此命题中的Kn称为T1,T2,⋯,TN3收稿日期:2005212213资助项目:国家自然科学基金(No.10471159)作者简介:向长合(19632),男,四川岳池人,副教授,研究方向为非线性泛函分析。©1994-2007ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net8重庆师范大学学报(自然科学版)http://www.csxbz.com第24卷∞∞∞的公共渐近系数。其中,{uni}n=1是C中有界点列,{ani

8、}n=1、{βni}n=1、2004年,文献[2]的作者在C是E的非空有界∞{γni}n=1<