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1、延安大学硕士学位论文几类非线性映像族的公共不动点的迭代算法专业名称：应用数学作者姓名：杨春萍指导教师：高兴慧分类号：O177.91单位代码：10719学号：12084003密级：论文题目：几类非线性映像族的公共不动点的迭代算法论文作者：杨春萍指导教师、职称：高兴慧副教授学科、专业名称：应用数学提交论文日期：二〇一六年六月创新性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成
2、果；也不包含为获得延安大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。本人签名：日期：几类非线性映像族的公共不动点的迭代算法应用数学专业研究生杨春萍指导教师高兴慧副教授摘要:非线性映像不动点的迭代算法是目前非线性泛函分析领域研究的活跃课题.本文的主要工作是构造了几种新的复合迭代算法,分别用于逼近严格拟伪压缩映像族,Lipschitz拟伪压缩映像族以及拟严格渐近伪压缩映
3、像族的公共不动点,并证明了这几种算法的强收敛性.所得结果改进和推广了一些最新文献的相关结果.本文的主要内容如下:第一部分:在Hilbert空间的框架下,设计出一种新的严格拟伪压缩映像族的复合迭代算法,利用范数的性质、条件(Z)以及度量投影等方法,证明了其公共不动点的强收敛定理.第二部分:在Hilbert空间的框架下,设计出一种新的关于Lipschitz拟伪压缩映像族的混杂投影算法,并利用所提出的算法和投影算子等技巧,证明了该算法所生成的序列能够强收敛于Lipschitz拟伪压缩映像族的公共不动点.第三
4、部分:在自反的严格凸的光滑Banach空间中,在去掉集合C有界性的条件下,利用正规对偶映像,K-K性质以及广义投影等方法,证明了拟严格渐近伪压缩映像族的公共不动点的混合算法的强收敛定理.关键词:公共不动点;强收敛性;混杂投影算法;Lipschitz拟伪压缩映像族;拟严格渐近伪压缩映像族IterativeMethodsofCommonFixedPointsforSeveralFamiliesofNonlinearMappingsAbstractIterativealgorithmsoffix
5、edpointsfornonlinearmappingsarecurrentlyactiveresearchsubjectsinthefieldofnonlinearfunctionalanalysis.Severalnewcompositeiterativealgorithmsareproposedtoapproximatecommonfixedpointsofafamilyofstrictlyquasi-pseudocontractivemappings,afamilyofLipschitzqua
6、si-pseudocontractivemappingsandafamilyofquasistrictlyasymptoticallypseudo-contractivemappingsrespectivelyinthisthesis.Severalstrongconvergencetheoremsofcommonfixedpointsareprovedbyusingnewanalysistechniques.Theresultsofthispaperimproveandextendrecent
7、somerelativeresult.Themaincontentofthispaperisasfollows:Inthefirstpart,anewcompositeiterativealgorithmisproposedtoapproximatecommonfixedpointsofafamilyofstrictlyquasi-pseudocontractivemappings.Astrongconvergencetheoremofcommonfixedpointsisprovedbyusingt
8、hepropertiesofthenorm,thecondition(Z)andthepropertiesofmetricprojectionsintheframeworkofHilbertspaces.Inthesecondpart,anewhybridprojectionmethodisproposedtoapproximatecommonfixedpointsofafamilyofLipschitzquasi-pseudocontractivema
