关于拟渐近伪压缩映像族的复合迭代算法.pdf

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1、西北大学学报(自然科学版)2017年4月，第47卷第2期，Apr．，2017，Vol．47，No．2JournalofNorthwestUniversity(NaturalScienceEdition)·数理科学·关于拟渐近伪压缩映像族的复合迭代算法高兴慧，魏姣姣，乔田田，呼超，贺文渊，冯慧慧(延安大学数学与计算机科学学院，陕西延安716000)摘要:在Hilbert空间中设计出一种新的关于拟渐近伪压缩映像族的复合迭代

2、算法，并利用所提出的算法证明了一致Lipschitz拟渐近伪压缩映像族之强收敛定理成立，最后给出具体的数值实验说明所提出算法的有效性。得到的结论改进了最新文献的一些研究成果。关键词:拟渐近伪压缩映像族;复合迭代算法;强收敛定理中图分类号:O177．91文献标识码:ADOI:10．16152/j．cnki．xdxbzr．2017-02-002Compositeiterativealgorithmforafamilyofquasi-asymptoticallypseudo-contractionsGAO

3、Xinghui，WEIJiaojiao，QIAOTiantian，HUChao，HEWenyuan，FENGHuihui(CollegeofMathematicsandComputerScience，Yan'anUniversity，Yan'an716000，China)Abstract:Thepurposeofthispaperistostudyakindofnewcompositeiterativealgorithmforafamilyofqua-si-asymptoticalpseudo-co

4、ntractionsandproveastrongconvergencetheoremforafamilyofLipschitzquasi-as-ymptoticallypseudo-contractionsbyusingtheproposedalgorithmsintheframeworkofHilbertspaces．Numeri-calexperimentsaregiventoillustratetheeffectivenessoftheproposedalgorithms．Theresult

5、spresentedinthispaperimproveandextendthecorrespondingonesannouncedbymanyothers．Keywords:afamilyofquasi-asymptoticallypseudo-contractions;compositeiterativealgorithms;strongcon-vergencetheorems(拟)渐近非扩张映像和(拟)渐近伪压缩映到有限族拟渐近伪压缩映像之公共不动点。另像分别是(拟)非扩张映像和(拟)伪压缩映

6、像的外，文献［5］设计了无限族拟伪压缩映像之公共推广形式，关于这些非线性映像的不动点之迭代不动点的收缩投影算法，并证明了该算法的强收算法的构造和强收敛性的讨论，一些学者已进行敛性。受文献［4－5］的启示，本文在Hilbert空间［1－15］了深入的研究。2015年，文献［4］在Hilbert之框架下，设计出一种新的关于无限族拟渐近伪空间的框架下，设计出了几种修正的混杂投影算压缩映像之公共不动点的复合迭代算法，而且证法，并证明了这些算法生成的迭代序列能强收敛明该迭代算法的强收敛性。本文的主要结果是文收

7、稿日期:2016-02-13基金项目:国家自然科学基金资助项目(11071053);陕西省自然科学基础研究计划基金资助项目(2014JM2-1003);延安大学校级科研引导基金资助项目(YD2016-12);2015年国家级大学生创新训练计划基金资助项目(201510719289);2015年陕西省大学生创新训练计划基金资助项目(1451)作者简介:高兴慧，女，陕西横山人，副教授，从事非线性泛函分析方面的研究。第2期高兴慧等:关于拟渐近伪压缩映像族的复合迭代算法·163·献［4－5］之相关结果的推广

8、和改进。2主要结果1预备知识定理1设H为实的Hilbert空间，C为H的∞设H代表实的Hilbert空间，〈·，·〉与‖·‖闭凸有界子集，设{Ti}i=1:C→C是一致∞分别代表内积和范数符号，设C是H之闭凸非空Li-Lipschitz的拟渐近伪压缩映像族，使得F=∩i=1子集，N代表正整数集合。设T:C→C代表C到C1的映像，用F(T)代表T之不动点集合，即F(T)F(Ti)≠。设αn，i∈［a，b］，a，b∈(0，)，1+Li={x∈C:Tx=x}。{βn，i}