Hilbert空间上Lipschitz伪压缩映像族的强收敛定理.pdf

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1、第28卷第5期20lO年10月中国民航大学学报JoURNALOFCIVILAVIATIoNUNIVERSITYOFCHINAV01.28No.5October2010Hilbert空间上Lipschitz伪压缩映像族的强收敛定理何松年,石添(中国民航大学理学院,天津300300)摘要:给出并证明了一个Lipschitz伪压缩映像族的强收敛算法,推广了Yao等人的结果。关键词:伪压缩映像;强收敛;不动点;Hilbert空间中图分类号:0177.91;0241.7文献标识码:A文章编号:1674—5590{2010)05—00

2、60—02StrongConvergenceTheoremsforFamiliesofLipschitzPseudo-ContractionsinHilbertSpacesHESong-nian.SHI死n,l(c0讹铲ofScience,CAUC,Tianjin300300,China)Abstract:WeproposeandproveastrongconvergencetheoremforfamiliesofLipschitzpseudo-contractions,thistheoremextendstheresul

3、tsgivenbyYao,etc.Keywords:pseudo-contractions;strongconvergence;fixedpoint;Hilbertspace1引言和预备知识设C是Hilbert空间H的非空闭凸子集,称Pnc是伪压缩映像,若V并,Y∈C,成立0戤一巧02≤

4、

5、戈一Y02+II(J『一T)x一(,一T)y02(1)记只丁)是r的不动点集。很明显,式(1)等价于(Tx—ry,菇一,,>≤0菇一Y

6、

7、2设{珊和少是C上的两族Lipschitz伪压缩映像,且满足巾≠f'l脚兀瓦)=F(J),其中“瓦

8、)是瓦的不动点集,只。少)是.矿中所有映像的公共不动点集。称l瓦}对于少满足NST一条件(IY“,如果对任一丁∈少,只要有界序列‰}CC满足limII磊一%。Il=0,就可n—●∞推出limII磊一死。』=Oo特别地,如果办{”,则称{珊n—’∞对于r满足NST_条件(I)。对于任意z∈H,在C中都存在唯一一个点,记作Pc髫,满足Yy∈C,忪一Pc戈0≤忙一Y』,那么,称Pc戈为z到C上的投影,称映射Pc:戈HPc髫为日到c的投影算子。容易证明尸c为非扩张映像。为符号简明起见,将分别用与和马表示日中点列的强收敛和弱收敛。众

9、所周知,任一个Hilbert空间满足Opial性质[21,即对任意序Yll{戈.1CH,若石。&,则VY∈H,y#x,不等式liminf

10、1%一xlf

11、c.XO,序列k}cC由下面格式给出【31I%=(1一Oln)Xn+%乳。{cJ什1=仁∈c::0a。(,一r)%II2≤2a。(石。一彳,(,一r)靠))IXm-1=吃.XO,,l∈N假设序列{a。}c[a,6】,其中口,bE(0,1/(L+I))。贝tl{x。}强收敛于P,f力髫o。本文目的是把这一定理推广到求Lipschitz伪压缩映像族的公共不动点。为证明主要定理,需下面几个引理:引理l嘲设日为一Hilbert空间,则下面两个等收稿日期:2010-01-13;修回日期:2010-03—23基金项目:中央高校基本科研

12、业务费专项资助(GRANT:殛H2009D021)作者简介:何松年(1963一),男,山西太原人,教授,博士,研究方向为非线性问题数值方法.第28卷第5期何松年,石添:Hilbert空间上Lipschitz伪压缩映像族的强收敛定理61式成立:(i)

13、I聋一YIl2=0石II2—8Y02—2

14、戈82+(1一Ot)0YfI2一a(1一a)0茗一Y02Va∈【0,11,髫,Y∈H。引理2设C是Hilbert空间H的非空闭凸子集。则对髫E日和z∈C,:=Pc

15、并等价于Q一石,Y一二)≤0,VY∈C。2主要结果定理2设C是Hilbert空间日的非空闭凸子集,{珊和少是两族Lipschitz伪压缩映像,并且巾≠n二F(瓦)=只少)。假设{L。)是有界序列,其中厶是瓦的Lipschitz常数。任取定x0∈日,令Cl-C,菇】=ec‰,序列{髫J由下面格式给出f知=

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