q-一致光滑Banach空间中的严格伪压缩映像

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1、第29卷第4期2010年8月中国民航大学学报JOURNALOFCIV几AVIATIONUNI、咂RSITY0FCHINAV01．29No．4August2010g一一致光滑Banach空间中的严格伪压缩映像何松年，孟记丽(中国民航大学理学院。天津300300)摘要：提出一种不用投影算子的修正的Mann迭代的循环算法。用ff-／g／gq-一致光滑的Banaeh空间中有限个严格伪压缩映像的公共不动点。并证明了算法的强收敛性。本结论推广了Kim等和Zhang等关于非扩张映像的相应结果。关键词：循环算法；强收敛；g一一

2、致光滑；严格伪压缩映像；g-正-fdMann迭代；公共不动点中图分类号：0177．91；0241．7文献标识码：A文章编号：1674—5590(2010)04-0051-05StrictPseudo-Contractionsinq-UniformlyBanachSpacesHESong-nian，MENGJi-li(cD如萨ofScience，CAUC，Tianjin300300，Ch／na)Abstract：WeproposeacyclicalgorithmwhichmodifytheManntypeiter

3、ationswithoutmetricprojectionsforapproximatingthecommonfLxedpointsoffinitestrictpseudo-contractionsinaq-uniformlysmoothBanachspace．Strongconver-genceisproved．OurresultextendsthecorrespondingmsultsannouncedbyKimetcandZhangetc．Keywords：cyclicalgorithm；strongco

4、nvergence；q-uniformlysmooth；strictpseudo-contraction；modifiedMannitem-tion；commonfixedpoint假设x是一个实Banach空间，C是x的非空闭凸子集iT：C_+C是一非线性算子，其不动点集为Fix(T)=协∈C：Tx=省}。对于本文所涉及的非线性算子，将恒设其不动点集非空。如果对于一切x,yEC都有Il戥一巧Il≤0石一Y0，则称r为_．非扩张映像。有许多算法可用于逼近非扩张映像r的不动点(如文献[1—刀)，如下Mann迭代格

5、式即为常用算法之一Xa4．1=％％+(1一％)‰n≥O(1)其中初始点Xo∈C任意取定，{an}c[o，1】。但是，Genel圈等证明，Mann迭代序列一般只有弱收敛性。为了克服Mann迭代的上述缺点，当X为一实的Hilbert空间日时，Nakaj0191等提出了格式(1)的修正方法f菇。=髫EcI％=％戈。+(1一％)‰{包={名∈c：0靠一z0≤0菇。一彳0}(2)IG=仁∈C：<‰一=，X0--X。>≥O}【铀=Pc_n0．(x0)其中{a。Jc[o，l】，R表示从H到其闭凸子集K上的度量投影。其证明了在

6、适当条件下，由格式(2)产生的序列kl强收敛于％(r)(戈。)。然而，格式(2)仅在Hilbert空间中才有效，并且每一步迭代都涉及到投影算子的计算问题，不仅计算量大，而且算法不易实现1肛111。为使算法容易实现，且在Banach空间也有效，Kimll习等提出了一种Mann迭代的修正方法

7、VXo=髫∈c．{％=％‰+(1一％)‰尼≥o(3)IXn+l=展M+(1一展)％n≥0其中：M∈C为一任意取定的元素。Kim[12等证明了在适当条件下，按格式(3)产生的迭代序列{石。)二强收敛到r的一个不动点。．Zhang

8、ll3】等进一步推广了格式(3)，用于逼近更一般的映像——严格伪压缩映像的公共不动点，其提出了如下修正Mann迭代的算法’f％=(1一％)‰+％∑兰。痞神瓦‰(4)I‰l=展u+％‰+磊靠收稿日期：2009-12-23；修回日期：2010-03—22基金项目：中央高校基本科研业务费专项资助项目(GRANT：ZXH2009D021)作者简介：何松年(1963一)，男，山西太原人，教授，博士。研究方向为非线性问题数值方法．52中国民航大学学报2010年8月其证明了在适当条件下，按照格式(4)产生的{石。)强收敛到{

9、Z‘的一个公共不动点z。受格式(3)和格式(4)的启发，本文提出一种不用投影算子的修正的Mann迭代的循环算法(见格式(10))，用于逼近口一一致光滑的Banach空间中有限个严格伪压缩映像的公共不动点。虽然格式(10)和格式(4)都是用于逼近严格伪压缩映像的公共不动点，但格式(4)每迭代一次需要同时计算Ⅳ个算子死、兀、⋯、‰，而格式(10)每迭代一次只需计算死、孔、⋯、％，中的一个算