Banach空间中有限簇伪压缩映象的修正迭代算法.pdf

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1、云南大学学报(自然科学版)．2014，36I5)：629—636DOI：10．754o／j．ynu．20130495JournalofYunnanUniversityBanach空间中有限簇伪压缩映象的修正迭代算法唐艳。闻道君(重庆工商大学数学与统计学院，重庆400067)摘要：在具有一致Ggteaux可微的Barmch空间中，研究了一簇伪压缩映象公共不动点的修正粘性迭代算法，并在一定条件下获得了该迭代算法的强收敛性，同时证明了该序列强收敛到一簇伪压缩映象的某个公共不动点．所得结果扩展并统一了部分类似文献的结果．关键词：伪压缩映射

2、；公共不动点；强收敛中图分类号：0177．91文献标志码：A文章编号：0258-7971(2014)05-0629-08设E为一实Banach空间，E’为E的对偶空间，(⋯)表示广义对偶对，称．，：E2为正规对偶映像，如果Jx={f∈E’：(‘)=IxIl=I‘ll}，Yx∈E．众所周知，若E是光滑的当．，且仅当是单值的；若E是一致光滑的，则．，在E的有界子集上是弱一致连续的．今后均用．『表示单值赋范对偶映射．设E为一实Banach空间，E’为E的对偶空间，c为E的一个闭凸子集．若S={∈E：lIxIl=1}为E的单位球面，对任意

3、的，y∈s，i一致存在，则称E的范数是一致Ggteaux可微的．称映射：c-+E是伪压缩的，若任意，Y∈D(T)，总存在j(x—Y)∈J(x—y)，使得

4、(T)={EC：Tx=}．称映射厂：c—c为具有压缩系数P的压缩映射，若存在常数P∈(0，1)，使得l)一Y)ll≤PI一yll，Vx，Y∈C．1967年，为了寻找非扩张映射的不动点集，Halpern_】首先研究了非扩张映射的如下粘性迭代序列的收敛性：+l=0c+l／／．+(1—0c+1)()．2000年，Moudafi[2介绍了粘性逼近方法并在Hilbert空间中证明了非扩张映射的如下迭代算法的强收敛性：·收稿日期：2013—09—05基金项目：重庆市自然科学基金(CSTC，2012jjA00039)；重庆市教委科技研究(KJ1

5、30712)．作者简介：唐艳(1979一)，女，四川人，硕士，讲师，主要从事不动点及其应用方面的研究．E—mail：ttyy7999@163．corn．630云南大学学报(自然科学版)http：／／www．yndxxb．ynu．edu．all第36卷+l=√^()+(1一)T()．Moudafi利用粘性逼近方法概括了Halpern的定理．粘性迭代逼近方法是非常重要的方法，因为它可以应用于凸优化、线性规划以及椭圆微分方程．许多作者在Hilbert空间中利用粘性迭代逼近方法研究了伪压缩映射的不动点问题，且已经获得了一系列很好的结果[3

6、-1o]．2008年，YaoY等[1¨在一定的条件下研究了非扩张映像不动点的迭代：』Yn=OlnXn+(卜n)Tx”Vn≥0．ix+。=卢，)+(1一卢)Y，并在一致光滑的Banach空间中证明了逼近非扩张映像不动点的强收敛定理．2011年，闻道君等l1在Hilbert空间中提出了严格，c一伪压缩映射的迭代序列并获得强收敛定理：fY=+(1一Ot)T．x，tx=+^()+(1一)Y．另一方面，Matsushita和Takahashi¨为了研究有限簇非扩张的强收敛定理及其应用问题，引入了映射的定义：Un，la，1T1+(1一Ot。1

7、)，，Un，2=，2。1+(1一d，2)，，i-_Uo，Ⅳ=Ot，ⅣUn1+(1一O／)L其中{：=1，2，⋯，Ⅳ}是非扩张映射，并且由Takahashi[1。可知，F()=F()．在此基础上，本文将在Banach空间中介绍一个修正迭代算法，该算法强收敛于一簇比非扩张映射以及严格伪压缩映射更一般的连续伪压缩映射的公共不动点．本文所得的结果将扩展并统一这类非线性映象的大部分结果．1．预备知识设是z满足II=1=(1)的连续线性泛函，则是N上的均值当且仅当inf{a；nEN}≤(口)≤sup{a；n∈N}，Va={a1，a2，⋯}∈f

8、．如果以(a)代替(a)，并且满足(a)=(a+)，则称均值为Banach极限．定义映射咖(Y)=lIx一yLI，Vy∈E，则咖(y)是连续凸的且(y)一∞(I一∞)．若E是自反的，则存在∈C，使得6(z)=in()，)．因此Ci={：∈c：咖()