关于渐近伪压缩映象不动点的粘滞-混合投影方法.pdf

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1、2014年3月四川师范大学学报(自然科学版)Mar．，2014第37卷第2期JournalofSichuanNormalUniversity(NaturalScience)Vo1．37．No．2’关于渐近伪压缩映象不动点的粘滞一混合投影方法龚黔芬，闻道君，唐艳(1．重庆工商大学计算机与信息3-程学院，重庆400067；2．重庆3-商大学数学与统计学院，重庆400067)摘要：将压缩映象推广到Meir—Keeler压缩映象，定义了一个逼近渐近严格伪压缩映象不动点的粘滞一混合投影方法，该方法简化并推广了W．Takahashi等提

2、出的混合投影方法(CQ算法)，并在去掉了集合有界性的条件下证明了粘滞一混合投影序列强收敛到渐近严格伪压缩映象的不动点．关键词：渐近伪压缩映象；粘滞逼近；投影算子；Meir—Keeler压缩映象中图分类号：0177．91文献标志码：A文章编号：1001—8395(2014)02—0183—05doi：10．3969／j．issn．1001—8395．2014．02．0091预备知识同时，文献[6]介绍了一类广义的渐近伪压缩映象，如果存在常数k∈[1，O0)，limk=1，使得设日为一实Hilbert空间，其内积和范数分别表li

3、rasupsuE{(—y，—Y)一kll—YlI}≤0，示为(·，·)和ll·l1．设c为日的一个非空闭凸子Vn≥1，，Y∈C．(1)集，设：c—c为一非线性映象，称是非扩张映取象，如果I1一ll≤ll—Yl1，V，Y∈C．e=max{0，sup{

4、lbert空间中，(2)式定义的渐近伪压缩映象等价于[0，1)，k∈[1，∞)，limk=1，使得IIT'x—yll≤(2k一1)ll—Yll+ll(，一)一ll一lJ≤kIJ—YlJ+(，一)Yl+2e，Vn≥1，，Y∈C．(3)All(一)一(Y—ry)lI，V，y∈C．显然，渐近严格伪压缩映象是严格伪压缩映象的进称为渐近A一严格伪压缩映象]，如果存在常一步推广，并且每一个渐近非扩张映象均为渐近数A∈[0，1)，k∈[1，o。)，limk=1，使得0一严格伪压缩映象．渐近A一严格伪压缩映象一IJ—lI≤kJI—YlI+定

5、是渐近伪压缩映象，但其逆命题却不成立n]．本AlI(—)一(Y—y)lI，文以Fix(T)表示的不动点集合，即Fix(T)：{Vn≥1，，Y∈C．∈C，Tx=}．称为渐近伪压缩映象]，如果存在常数k∈[1，不动点理论是现代非线性分析的重要组成部∞)，nl—i+m∞k=1，使得分，广泛应用于经济决策、最优化理论、算子理论、(一T"y，—y)≤kll—YII，数值分析和动力系统等领域．近年来，非线性映象V≥1，，Y∈C．的不动点定理及其逼近算法引起了数学研究者的收稿日期：2013—07—11基金项目：国家自然科学基金(11001

6、287)、重庆市自然科学基金(CSTC2012JJA00039)和重庆市教委科技研究基金(KJ130712和KJ130731)资助项目．作者简介：龚黔芬(1977一)，女，讲师，主要从事计算机应用与数值算法的研究，E—mail：crock—xy@qq．tom四川师范大学学报(自然科学版)第37卷极大兴趣，他们努力寻求各种有效的数值算法逼近称P。为H到C上的度量投影．从文献[1]可知，P。Fix(T)中的某个元素，并获得了一系列很好的研究是非扩张的，且=P的充分必要条件是成果．2000年，A．Moudafi[引进压缩映象厂c(

7、一，M—Y)≥0，VY∈C．c，建立一个粘滞逼近方法．称是一致L—Lipsehitz连续的，如存在L>0，使得+1=，)+(1一OL)，(4)ll—T'yll≤l—Ylj，V，Y∈C，n∈N在一定条件下证明了粘滞迭代序列强收敛到的引理1[设C为Hi]bert空间日的非空闭凸子某个不动点g，并且该不动点为变分不等式集，：c—G为(3)式定义的渐近伪压缩映象如果((，一q，一g)≥0，V∈Fix()是一致L—Lipsehitz连续的，则Fix(T)为闭凸集．的唯一解．此后，粘滞逼近方法被应用到凸优化问引理2-l设C为Hilber

8、t空间的非空闭凸题、单调包含和微分方程等领域，受到越来越多数子集，：c—C为(3)式定义的渐近伪压缩映象．如学爱好者和经济领域研究者的广泛关注_8．2008果是一致L—Lipschitz连续的且{}cC且一年，W．Takahashi等利用投影技巧建立了逼近，一Tx0，贝0∈Fix(T)．非