凸度量空间中两无限族严格拟渐近伪压缩映象公共不动点...

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1、2010年10月纯粹数学与应用数学Oct.2010第26卷第5期PureandAppliedMathematicsVol.26No.5凸度量空间中两无限族严格拟渐近伪压缩映象公共不动点的逼近刘敏(宜宾学院数学系,四川宜宾644000)摘要：凸度量空间中,引入了(¸;fkng)-严格拟渐近伪压缩映象.并且讨论了两无限族严格拟渐近伪压缩映象公共不动点的逼近问题.在适当的条件下,证明了一些强收敛定理.改进了和推广一些文献的结果.关键词：严格拟渐近伪压缩映象;凸度量空间;不动点中图分类号：O177文献标识码：A文章编号：1008-5513(2010)05-0

2、710-051引引引言言言与与与预预预备备备知知知识识识设(X;d)是一个度量空间,E是X的一个非空闭子集.定定定义义义1.1T:E!E称为(¸;fkng)-严格拟渐近伪压缩映象,如果F(T)6=?,且存在一常数¸2[0;1),及一数列fkng½[1;1);kn!1使得对任意的x2E;p2F(T),有d(Tnx;p)·kd(x;p)+¸d(x;Tnx);8n¸1:(1:1)nT:E!E称为渐近拟非扩张映象,如果F(T)6=?,且存在一数列fkng½[1;1);kn!1使得对任意的x2E;p2F(T),有d(Tnx;p)·kd(x;p);8n¸1:n注

3、注注1由定义1.1知,严格拟渐近伪压缩映象是一类非常广泛的映象,它包括渐近拟非扩张映象.(i)定定定义义义1.2设Ti:E!E;i=1;2;3;¢¢¢是一族(¸i;fkng)-严格拟渐近伪压缩映象,如果存在常数¸2(0;1),及一数列fkng½[1;1);kn!1使得对任意的x2E;p2F(T),对任意的i¸1,对任意的n¸1,都有d(Tnx;p)·kd(x;p)+¸d(x;Tnx);8n¸1:(1:2)ini则称fTig1i=1是一致(¸;fkng)-严格拟渐近伪压缩的无限族.收稿日期：2010-04-18.基金项目：四川省教育厅青年基金(09ZB

4、102).作者简介：刘敏(1974-),硕士,副教授,研究方向：非线性泛函分析.第5期刘敏等:凸度量空间中两无限族严格拟渐近伪压缩映象公共不动点的逼近7111970年,文献[1]首先引入凸度量空间的概念,凸度量空间是一类更广泛的空间.例如,每个线性赋范空间都是凸度量空间.2005年,文献[2]得到了在凸度量空间中,Ishikawa类型的迭代序列收敛于渐近拟-非扩张映象的充分必要条件.最近,文献[3]得到了在凸度量空间中,具误差的Ishikawa类型迭代序列收敛于两个一致拟-Lip映象公共不动点的充分必要条件.受此启发,我们考虑在完备凸度量空间中,关于

5、两个无限族严格拟渐近伪压缩映象的具有误差的Ishikawa类型的迭代序列的收敛问题.结果推广和改进了最近一些引用文献的结果.定定定义义义1.3[2;4]设(X;d)是一个凸度量空间,I=[0;1];fag;fbg和fcg是[0;1]]中的实nnn序列且an+bn+cn=1(n=0;1;2;¢¢¢).映象W:X3£I3!X称为X上的一个凸结构,如果下列条件满足:d(W(x;y;z;an;bn;cn);u)·and(x;u)+bnd(y;u)+cnd(z;u):8(x;y;z;an;bn;cn)2X3£I3;u2X,如果(X;d)是一个具有凸结构W的度量

6、空间,则称(X;d)是一个凸度量空间.定定定义义义1.4设(X;d)是一个具有凸结构W:X3£I3!X的凸度量空间,E是X上的一个非空子集.如果8(x;y;z;an;bn;cn)2E3£I3都有W(x;y;z;an;bn;cn)2E,则称E是X的一个凸子集.定定定义义义1.5设(X;d)是一个具有凸结构W:X3£I3!X的凸度量空间,E是X的一个00非空凸子集,Si;Ti:E!E(i=1;2;3;¢¢¢)分别是一致(¸;fkng),(¸;fkng)-严格拟渐近伪压缩000000映象族,fang;fbng;fcng;fang;fbng;fcng是[0;

7、1]中的六个序列且an+bn+cn=an+bn+cn=1(n=0;1;2;¢¢¢);对给定的x02E,定义序列fxng为:8

8、+rn;n¸0:且X1X1qn<1;rn<1:n=1n=1则(i)极限limn!1pn存在;(ii)如果li