关于粘滞迭代的一个强收敛定理

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1、第28卷第2期2010年4月中国民航大学学报JOURNALOFCIVILAVIATIONUNIVERSITYOFCHINAV01．28No．2April2010关于粘滞迭代的一个强收敛定理田明，张帅，仇实(中国民航大学理学院，天津300300)摘要：在一致光滑的Banach空间E中，C是E中非空闭凸子集，^C-C是压缩映像，r：C-C是非扩张映像且不动点集合，(r)非空，XO∈C是任一初始点，由粘滞迭代茗训=％八‰)4-(1一a．)Tx。构造的序列{并。}在III死。一‰0一Il：。一‰0I=D(反)条件下强收敛于r在C中的不动点。关键词：粘滞迭代；压缩映像；非扩张映像；不动点中图

2、分类号：0177．91文献标识码：A文章编号：1674—5590(2009)02-0054-04StrongConvergenceTheoremofViscosityApproximationMethodsT1AN胧昭，ZHANGShuai，QIUShi(c0如伊ofScience，CAUC，Tianjin300300，China)Abstract：LetEbeauniformlysmoothBanachspace，CanonemptyclosedconvexsubsetofE．Letf：C_Cbeacontractivemapping，andr：c-_+Cbeanonexpans

3、ivemappingwiththesetoffixedpointF(T)≠O，theinitialguessXOECischosenarbitrarily．Under0珐。一靠0—0：。一‰0I=D(反)，thesequencekldefinedby茗一+I=％以％)+(1一a．)Tx。stronglyconvergestoafixedpointofTonC．Keywords：viscosityiteration；contractivemapping；nonexpansivemapping；fmedpoint1预备知识设E是一实Banach空间，C是E的非空闭凸子集，对给定的“∈C

4、及每一个tE(0，1)，r：pC是非扩张映像，压缩映像T,x=tu+(1一t)死由Banach压缩映像原理知Z有唯一的不动点ZtEC，即Z。是方程Z。=tu+(1一t)Tz。的唯一解。1995年Xu—Yinv]在Hilbert空间中，证明了当t_+0时Z。强收敛于r的某个不动点。1997年Xul2l推广Xu—Yin的结果到了一致光滑的Banach空间的情况。1967年Halpern研究了下面的一类显式迭代的收敛性问题z。I=Otnll,十(1一％)乃％n≥0(1)式中：“∈c，{％l二c(o，1)，XOEC是任一给定的点。如果{％}满足一定的条件，则得出序列协椰虽收敛于r在C中的不

5、动点，其中两个条件是lim％=0(HI)rⅢ∑a。=∞(H2)n=l2004年Xu[3I证明了在Hilbert空间中{a。l满足(H1)、(H2)及lira垡出=l，r_．∞％则迭代序列(1)强收敛于r在c中的某一不动点。张石生教授在最近的文章141中证明了下述定理：定理1设E是一致光滑的Banach空间，C是E的非空闭凸子集，r：C川是非扩张映像且不动点集合兀r)非空，配∈C是一给定的点，：go∈C是任一初始点，如果实数列{anl∈(0，1)满足条件(H1)、(H2)且由式(1)定义的序列kl满足条件0z‰一‰0-+o，则协0二强收敛于r在C中的不动点。假定E是一实Banach空

6、间，C是E的非空闭凸子集，^C’+C是压缩映像，压缩系数q∈(0，1)，r：收稿日期：2009--04-13；修回日期：2009-09-04基金项目：天津市自然科学基金项目(06YFJMJCl2500)作者简介：田明(1963一)，男。辽宁抚顺人，副教授，硕士。研究方向为微分方程数值解及迭代算法．∞<％一‰。∑删或第28卷第2期田明，张帅，仇实：关于粘滞迭代的一个强收敛定理55c．+C是非扩张映像，任意t∈(0，1)，定义一压缩映射E：C--*C只石=t，(石)+(1一￡)甄由Banach压缩定理知E存在唯一的不动点。定理2设E是Hilbert空间，C是E非空闭凸子集，／：c’屺是

7、压缩映像，压缩系数q∈(O，1)，r：cw是非扩张映像且F(丁)非空，勒∈C是任一初始点，迭代序列‰2击玩+音锣％)若慨}满足条件lira8n=0(M1)∑岛：∞(M2)liml上一上I：0(M3)Ⅱ一∞l岛I占，卜l则序列比强收敛于变分不等式<(，-f)z，z一茗>≤o的唯一解Z。也就是说，矿是‰(，)厂的唯一不动点。本文受张石生和苏永福两位教授最近研究工作的启发，考虑在一致光滑的Banach空间中，取与{s。}无关的序列f展}，使得0死。一‰0—0z。一名。0I=