非线性增生算子方程的三重迭代及收敛性分析

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1、摘摘要要提出了在一致光滑Banach空间中不带连续性条件的非线性增生算子方程的三重迭代及非线性增生算子方程带误差的三重迭代程序并研究了其收敛性问题文所得到的结果在更一般的条件下完善和扩展了以往的相关结论本关键词三重迭代强增生映射强伪压缩映射非线性增生算子误差IAbstractAbstractSuggestandanalyzeathree-stepiterativeschemefornonlinearaccretiveoperatorequationswithoutcontinuousconditionsinauniformlysmoothBanachs

2、paces,andanalyzeathree-stepiterativeschemewitherrorsfornonlinearaccretiveoperatorinauniformlysmoothBanachspaces.Theresultinthispaperextendandimprovethepreviousresultsinthemoregeneralsetting.Keywordsandphrases:three-stepiterations;stronglyaccretivemapping;stronglypseudocontractivemappin

3、g;nonlinearaccretiveoperator;convergence;errorII1.预备知识1.预备知识近年来许多作者利用一重迭代和二重迭代程式解决了Banach空间中的非线性算子方程问题参见2,3于是一些作者设想和分析用三重迭代方法以构造Hilbert空间中的变分不等式的近似解法这种三重迭代方法与Glowinski和LeTallec解决两个或更多极大单调算子的零点的方法极为相似参见1他们设想用Lagrange乘数法Glowinski和LeTallec[1]应用三重迭代法解决了粘弹性问题清澈流体问题和特征值问题他们已经证明用三重迭代来

4、逼近比二重迭代和一重迭代的方法更好Haubrugeetal.[7]通过研究Glowinski和LeTallec的三重迭代的收敛性并应用三重迭代法得到新的分裂型算法以解决变分不等式可分的凸规划及凸函数和的极小值问题他们还证明了三重迭代方法在一定条件下可引入更高级的平行算法这些结论表明三重迭代方法在解决基础学科和应用学科中的不同问题时都起到了更重要及更有效的作用所以一些作者开始利用三重迭代方法来解决Banach空间中的非线性算子方程问题参见4-6本文在以往结论的基础上提出了一种三重迭代程式及带误差的三重迭代程式来解决一致光滑Banach空间中的非线性增生算

5、子方程问题并分析了这种迭代程式的收敛性我们的结论可以看作Glowinski和LeTallec1Noor4-6及[8]关于三重迭代和二重迭代方法的扩展和完善在本文中我们处处假设E为一致光滑Banach空间E*是E的共轭空间,表示E和E*间的广义对偶序对.JE2E*是由下式定义的正规对偶映射J(x)=f∈E*x,f=x2且fx众所周知如果一致光滑　那么是单值的且在的每一个有界子集上一致连续所以我们用j来表示单值对偶映射下面我们介绍在本文中所用到的定义-1-河北大学理学硕士学位论文和引理定义1.1　　设算子的值域()⊂定义域(

6、)⊂称算子是强伪压缩的如果对所有的x,y∈()存在j(xy)∈J(xy)和一个常数0k1,使得TxTyj(xy)(1k)xy2定义1.2设K是E的非空子集称映射TK→E是强增生的如果对所有的x,y∈E存在j(xy)∈J(xy)和一个常数0k1使得TxTyj(xy)kxy2.有时(强)增生算子强伪压缩映象也称为严格增生算子严格伪压缩映象已熟知是强伪压缩映象当且仅当I是强增生算子增生映射的概念最先是由Browder[10]和Kato[11]在1967年分别引入的早期的关于增生映射理论的基本结果应归

7、功于Browder,他用这一理论说明初值问题du(t)dt+Tu(t)=0.u(0)=u0.是可解的如果T在E上是局部Lipschitz的且是增生的我们可以用三重迭代方法来解决非线性方程Tu=0的问题算法1.1设K是E的非空凸子集TK→K为一映射给定一个x0∈K由以下的迭代程式来计算序列{xn}∞n=0,xn+1=(1yn=(1án)xn+ánTynân)xn+ânTznzn=(1ãn)xn+ãnTxnn0称为三重迭代方法其中{án}∞n=0,的三个实序列{ân}∞n=0,{ãn}∞n=0是[01]中的满足某些条件在式中如果ãn=