一类Ф-强增生算子带误差项ISHIKAWA迭代序列收敛性

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1、第30卷第4期西华师范大学学报(自然科学版)2009年l2月V0I．30No．4JournalofChinaWestNormalUniversity(NaturalSciences)Dec．2009文章编号：1673-5072(2009)03-0383-05一类一强增生算子带误差项Ishikawa的迭代序列的收敛性孔彪，何中全(西华师范大学数学与信息学院，四川南充637009)摘要：在光滑的Banach空间中引入了中．强增生的和中一强伪压缩的集值映像，给出了新的带误差项的Ishikawa迭代序列，并证明了它

2、的收敛性．本文的工作将本领域的一些最新的成果做了更好的推广．关键词：集值映像；强收敛；Ishikawa迭代；Mann迭代；中一强增生；中一强伪压缩中图分类号：0178文献标识码：A1引言和预备知识总是设定为Banach空间，’是的对偶空间(·，·>，表示与的广义对偶，D()和R(r)分别表示算子的定义域和值域．．，：一2是由下列定义的正规对偶映像．(X)={∈’，(>：IIlIII，ll=llll=l厂l}．显然是有界的．·特别地，当光滑时，-，是单值的；进一步，当一致光滑时，在的有界子集上是一致连续的．定

3、义1．1集值映像：D(T)c一2(1)称为增生的．如果对任意的，Y∈D(T)，存在J．(—Y)∈J(—y)，使得(u一∥，(—Y))≥0，对任意u∈Tx，口∈成立．(2)称为强增生的．如果存在常数k∈(0，1)，对任意，Y∈D(T)，存在(—Y)∈．，(—Y)，使得<／2,一，_『(—Y))≥kll—Y，对任意“∈Tx，∈Ty成立，其中k称为强增生系数．(3)称为一强增生的．如果对任意的，Y∈D()，存在(—Y)∈J(—y)和严格增的函数：[0，+。。)--,[o，+∞)，且(0)：0，0<<1，对任意的t

4、>0成立，使得<一，．『(一y))≥(Il一)，l1)II—Y1I，对任意u∈Tx，∈ry成立．定义1．2集值映像：D()一2(1)称为强伪压缩的．如果存在常数>1，对任意的，，，∈D()，存在_『(一，，)E(—)，使得(u一，1．『(—Y))≤÷lJ一YlJ，对任意∈，∈成立．(2)称为一强伪压缩的．如果对任意的，Y∈D()，存在(—Y)∈J(—y)和严格增的函数：[0，+∞)_÷[0，十∞)，且(0)：0，0<<1，对任意的≠>0成立，使得(“一，．『(一y))≤Il—yl一(—YII)II—Yll，

5、对任意uETx，∈成立．收稿日期：2009—04—15基金项目：四川省教育厅重点课题基金资助项目(07ZA123)作者简介：孔彪(1984一)，男，山东曲阜人，西华师范大学数学与信息学院硕士研究生，主要从事非线性泛函分析研究通讯作者：何中全(1955一)，男，四川南充人，西华师范大学数学与信息学院教授，主要从事非线性泛函分析研究．384西华师范大学学报(自然科学版)2009年(3)称为一半压缩的．如果的不动点集F()非空且对任意的∈D(T)和∈F()，存在J(—)E．，(—)和严格增函数：Eo，+∞)--,

6、ro，+。。)，且(o)：0，0<<1对任意的￡>0成立，使得^(n一，J(—Y))=ll—『l一(1l—l1)II—lJ，对任意u∈Tx成立．．定义1．3设K为的非空凸子集，：K叶2为一集值映像，对任意。∈K，序列{}定义如下+l∈+JB+y“，Y∈Ot+卢+，nI>0．称为带误差的Ishikawa迭代序列，其中{“}，{}为K中的有界序列，{}，{』B}{}，{}，{卢}，{y}为[0，1]中满足+p+y=d+卢+7=1，nI>0的6个数列．特别地，当=-0时，7称{}为Ishikawa迭代序列．若{卢

7、}0，则称{}为Mann迭代序列．若y-0，JB0，7则称Mann迭代序列．关于其增生算子方程解的Ishikawa迭代序列的收敛问题，近年来周⋯，谷，黄⋯，Isac等学者做了大量有意义的工作．本文在实Banach空间引入了一种新的集值映像并提出了．强伪压缩集值映像和．强增生集值映像等新的概念，研究了一种新的Ishikawa迭代序列和Mann迭代序列的收敛问题，并将这些问题做了进一步的推广和应用．2相关引理下列引理在主要结论的证明过程中起着非常重要的作用．引理2．1设为Banaeh空间，．，为正规对偶映射，对

8、任意的，Y∈X，有I1一Yi}≤I1l+2(Y，)，Vj∈J(X+y)．引理2．2设{}，{b}，{c}为三非负实数列，满足≤(1一tn)+b+Cn，n>10，其中∈[0，1]，∑f=+∞，b=。(f)且∑Cn<+∞则=0．引理2．3设为实Banaeh空间，：一2为一集值一强增生映像，对任意，∈，定义映像Js：一2为Sx=一+，，则对任意，Yft．X和任意Ⅱ∈Sx，∈Sy，存在(—Y)∈J(—y)，使得(Ⅱ一，(