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1、本科毕业论文（20届）修正混合Halpern迭代序列的强收敛性专业：数学与应用数学23摘要非线性算子方程属于非线性泛函分析的范畴,是泛函分析的理论和应用的一个重要组成部分,它在微分方程,积分方程,力学,控制论,对策论,经济平衡理论,交通运输,社会和经济模型等许多方面都有着重要的应用.目前关于迭代参数限制的放宽和算法改进的研究一直是非线性分析理论研究中的热点问题,其中复合Halpern迭代序列是一个可以得到强收敛定理的有效算法.本文将主要通过构造一致光滑的Banach空间中非扩张映像的Halpern迭代序列以及粘滞迭代序列来研究修正混合Halpern迭代序列的强收敛性.全文共
2、分四章,第一章前言介绍了非线性算子不动点理论和迭代算法的简况以及本文的主要工作.第二章构造了一步Halpern迭代序列和两步Halpern迭代序列来研究修正混合Halpern迭代序列的强收敛定理.第三章构造了一步粘滞迭代序列和两步粘滞迭代序列来研究非扩张映像的修正混合粘滞迭代序列的强收敛定理.第四章总结了本文的主要工作.关键词:非扩张映像;Banach空间;Halpern迭代序列;粘滞迭代序列23StrongConvergenceontheModifiedCompositeHalpernIterativeProcessAbstractNonlinearoperatorequ
3、ationsarebelongtotheareasofthenonlinearfunctionalanalysis,andhavewideapplicationsinthefieldsofthedifferentialequations,integralequations,mechanics,controltheory,gametheory,economicequilibriumtheory,transportation,social,economicmodelsandmanyotheraspects.Atpresent,thestudyofrelaxationofrest
4、rictionsiterativeparametersandalgorithmareaveryactivequestioninnonlinearfunctionalanalysis,andcompositehalperniterativealgorithmscanbeaneffectivealgorithmforstrongconvergencetheorems.Inthisthesis,strongconvergenceonthemodifiedcompositehalperniterativeprocessforthenonexpansivemappingsarecon
5、sideredinBanachspacebygivingthehalperniterativeprocessandviscosityiterativeprocess.Thisthesisincludesfourchapters.Inchapter1,thehistoryoffixedpointsofnonlinearoperatoranditerativeprocessarerecalled,asummaryofthisworkaregiven.Inchapter2,strongconvergenceofthemodifiedcompositehalperniterativ
6、eprocessarediscussedbygivingone-stephalpernandtwo-stephalperniterativeprocess.Inchapter3,strongconvergenceofthemodifiedcompositeviscosityiterativeprocessareconsideredbygivingone-stepviscosityandtwo-stepviscosityiterativeprocess.Inchapter4,asummaryofthisthesisaregiven.Keywords:Nonexpansivem
7、apping;Banachspace;Halperniterativeprocess;Vioscosityiterativeprocess23目录摘要IABSTRACTII1前言12HALPERN迭代序列的强收敛性42.1预备知识42.2非扩张映像的一步Halpern迭代序列的强收敛性52.3非扩张映像的两步Halpern迭代序列的强收敛性83粘滞迭代序列的强收敛性133.1预备知识153.2非扩张映像的一步粘滞迭代序列的强收敛性153.3非扩张映像的两步粘滞迭代序列的强收敛性184小结23参考文献24致谢2623
