混合相依序列的收敛性

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1、桂林理工大学硕士学位论文混合相依序列的收剑性姓名：王大王申请学位级别：硕士专业：统计学指导教师：伍艳春201104桂林理工大学硕士学位论文摘要概率论极限理论是概率论的主要分支之一，是概率论的其他分支学科和数理统计的重要基础．前苏联著名的概率论学者Kolmogorov和Gnedenko在评论概率论极限理论时曾经说过：“概率论的认识论的价值只有通过极限定理才能被揭示，没有极限定理就不可能去理解概率论的基=耷：概念的真正含义”．极限理论的基本内容是每一位概率统计工作者必须掌握的知识和工具．在20世纪50年代中期，继独立随机变量的经典极限理论获

2、得较完善的发展之后，许多概率统计学家相继提出、讨论各种相依序列和混合序列的收敛性质．相依变量极限理论有关问题的提出，一方而由于统计问题的需要，如样本并非独立，又如独立样本的一些函数也不是独立的；另一方而来自理论研究及其他分支中出现相依性的要求，如在马氏链、随机场理论和时问序列分析中等．由此可见，研究非独立的随机变量序列有着十分深刻的理论意义和实际意义．关于混合相依随机变量的经典的极限理论由陆传荣和林正炎在专著《混合相依变量的极限理论》(1997)中进行了系统地讨论．本硕士论文试图在前人研究成果的基础上，把一些重要研究成果推广，并用类比的

3、方法研究了NA和NQD序列的一些收敛性质．NA、NQD、LNQD随机变量序列是非独立随机变量序列的重要情形，其概念是Joag-Dev和Proschan等提出的，在可靠性理论、渗透性理论和多元统计分析等方面均有广泛的应用，从而引起了人们的广泛兴趣．而重对数律是概率极限理论中一类极为深刻的结果，是强大数律的精确化．因此对重对数律的研究引起了国内外学者的兴趣，对独立随机变量的重对数律许多学者做了大量的研究工作，例如：Matula获得了与独立条件下一样的Kolmogorov型强大数定律，王岳宝老师等在附加条件伊’(1)

4、ata型完全收敛性判别定理，吴群英老师获得了两两NQD列的弱大数定律、Baum和Kata型完全收敛性定理，这些性质达到了独立条件下的结果，并获得了广义Jamison型加权和的结果．目前，关于两两NQD列的极限研究已有许多结果，王岳宝等讨论了不同分布的两两NQD列的强稳定性：万成高讨论了两两NQD列的弱人数定律以及在2阶Ces6ro一致可积条件下Lr的收敛性：陈平炎讨论了两两NQD列在满r(1<，．<2)阶Ces6ro一致可积条件下的厶收敛性，获得了与独立情形一致的结果：王岳宝老师等讨论了不同分布的两两NQD列的强稳定性：吴群英则讨论了两

5、两NQD列的三级数性质．关键词：NA序列，NQD序列，两两NQD列，中心极限定理，弱大数定律桂林理工大学硕士学位论文AbstractProbabilitylimittheoryisongofthemainbranchesofprobabilitytheory,whichisimportbaseoftheotherbranchmajorsofprobabilitytheoryandmathematicalstatistics．Commentingontheprobabilitylimittheory,theformerSovietUnbn

6、knownscholarsinprobabilityfieldKolmogorovandGnedenkosaid：Thevalueoftheepistemobgyofprobabilitytheorycanonlyberevealedthroughlimittheorems,thetruemeaningofthebasicconceptsofthelimittheoremofprobabUitytheorycannotbeunderstoodwithoutlimittheorems．Thebasiccontentofthelimitth

7、eoryiStheknowledgeandtools，whicheverystatisticswotl(erSshouldmaster．Mid·50sinthe20thcentury,followingthattheclassicallimittheoryofindependentrandomvariableshadobtainedrelativelybetterdevelopment,manyscientistsinprobabilityandstatisticsfieldhaveproposedanddiscussedtheconv

8、ergencepropertiesofdependentsequencesandthemixingsequences．theprobEmsondependentvariablesoflimittheoryh