混合单调算子方程组解的Mann迭代序列的收敛性

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1、第2卷第4期江南大学学报(自然科学版)Vol.2No.42003年10月JournalofSouthernYangtzeUniversity(NaturalScienceEdition)Oct.2003文章编号:1671-7147(2003)04-0427-03混合单调算子方程组解的Mann迭代序列的收敛性胡满峰,　曹俊峰,　张景祥(江南大学理学院,江苏无锡214064)摘　要:运用Mann迭代技巧,得到了一类混合单调算子方程组解的存在与唯一性定理.所获得的结果推广并改进了已有结果.关键词:Mann迭代;混合单调算子;不动点中图分类号:O177.91文献标识码:ATheConvergence

2、ofMannIterativeSequencesofSolutionsforSystemsofMixedMonotoneOperatorEquationsHUMan2feng,CAOJun2feng,ZHANGJing2xiang(SchoolofScience,SouthernYangtzeUniversity,Wuxi214064,China)Abstract:ThepaperpresentsanewtheoremofsolutionsforsystemsofmixedmonotoneoperatorequationsbyusingManniterativetechnique.Theob

3、tainedresultsaretheimprovementsandextensionsoftheexistingresult.Keywords:Mann’siteration;mixedmonotoneoperator;fixedpointx≤y;如果vN>0,使得0≤x≤y蕴含‖x‖1　预备知识≤N‖y‖,则P称为正规锥[4].　　混合单调算子是一类重要的算子,广泛存在于设u0,v0是E中给定的两点,u0

4、u0≤u≤v0}[1,2]子方程组解的存在唯一性,混合单调算子的为E中的序区间

5、;二元算子A:[u0,v0]×[u0,v0][3]Mann迭代序列的收敛性问题已有报道.作者在→E称为混合单调的,如果A(u,v)关于u非减且研究混合单调算子方程组解的存在性时,引入关于v非增,即对任何ui,vi∈[u0,v0]i=1,2,Mann迭代技术,得到了一些结果,推广并改进了文若u1≤u2,v1≤v2,则A(u1,v2)≤A(u2,v1);又献[3]的结果.333x∈[u0,v0]称为A的不动点,如果A(x,x)假定E是一实Banach空间,θ为其零元,非空3=x.闭凸集P

6、”:即Px,y∈E,y-x∈P,则定理1　设E是实Banach空间,P是E中的正规锥,收稿日期:2003-03-07;修订日期:2003-05-10.作者简介:胡满峰(1976-),男,江苏仪征人,理学硕士,助教.428江南大学学报(自然科学版)第2卷　u0,v0∈E且u0≤v0,D=[u0,v0]={u∈u0≤B1(u0,v0),A1(v0,u0)≤v0;A1,B1:D×E

7、u0≤u≤v0},算子A,B:D×D→E满足下D→E是混合单调算子;列条件:a+b+β+MA1(v,u)-B1(u,v)≤(v-u)1+M1)A(u,v),B(u,v)关于v是非增的;u0≤u≤v≤v0;2)　存在常数

8、M≥0,使得对任一固定的v∈B1(v,u)≤A1(v,u)u0≤u≤v≤v0;[u0,v0],若u1,u2∈[u0,v0],u1≤u2,则有xn+1=αnxn+(1-αn)B1(xn,yn),A(u2,v)-A(u1,v)≥-M(u2-u1),yn+1=αnyn+(1-αn)A1(yn,xn)n=0,1,2,⋯.B(u2,v)-B(u1,v)≥-M(u2-u1);令un+1=αnun+(1-αn)B1(un,vn),3)　存在常数β∈(0,1),使vn+1=αnvn+(1-αn)A1(vn,un)n=0,1,2,A(v,u)-B(u,v)≤β(v-u)⋯u0≤u≤v≤v0;易知u1≥u0,v

9、1≤v0,则由4)B(v,u)≤A(v,u)u0≤u≤v≤v0;u1=α0u0+(1-α0)B1(u0,v0)≤a0u1+(15)u0+b(v0-u0)≤B(u0,v0),-α0)B1(u1,v1)推出u1≤B1(u1,v1),类似有A(v0,u0)≤v0-a(v0-u0),A1(v1,u1)≤v1.其中:a,b∈[0,1),a-b≥0且a+b+β<1.假设uk≥uk-1,vk≤vk-1,uk≤B1(uk,v