一类算子级数序列赋值收敛性

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1、第16卷第4期哈尔滨理工大学学报Vol.16No.42011年8月JOURNALOFHARBINUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYAug．2011一类算子级数序列赋值收敛性12孔祥华，王富彬(1．黑龙江建筑职业技术学院教务处，黑龙江哈尔滨150025;2．黑龙江建筑职业技术学院数学教学部，黑龙江哈尔滨150025)摘要:对于一类经典的序列空间，引入了一类重要子集，并且该集族一些重要性质被找到．利用该集族性质，获得了一个算子级数序列赋值收敛定理．特别是，结论完全去掉了通常对映射的线性限制，其理论意义重

2、大又大大增加了应用的可能性．关键词:序列赋值收敛;一致消失;全有界中图分类号:O177.2文献标志码:A文章编号:1007－2683(2011)04－0114－04SequentialEvaluationConvergenceofaClassofOperatorSeries12KONGXiang-hua，WANGFu-bin(1．AdmissionBrochureofHeilongjiangCollegeofConstruction，AcademicAffairOffice，Harbin150025，China;2．Admiss

3、ionBrochureofHeilongjiangCollegeofConstruction，GourseDepartmentofMathmatics，Harbin150025，China)Abstract:Foratypeofclassicsequencespace，thispaperintroducesaclassofimportantsubsets，andsomeimportantpropertiesofthesubsetfamilyhavebeenfound．Byusingthepropertiesofthesubset

4、family，inthisarti-cleasequentialevaluationconvergencetheoremofoperatorseriesisobtained．Especially，thisarticlecompletelydropthelinearityrestrictionforcedonthemappingsasusual．Itisnotonlyveryimportantintheorybutalsoincrea-sesmuchprobabilityofapplication．Keywords:sequent

5、ial-evaluationconvergence;uniformlyvanishing;totallybounded［6］理．近年来，通过引进序列空间中的特殊集类，在0引言级数收敛理论及序列对偶空间理论的研究中，取得［7－9］了一系列重要成果，从而推动了相关理论的快序列赋值收敛是序列空间的重要内容，文［1－速发展．对一类经典的序列空间，本文引入了一类重3］详尽地论述了序列赋值收敛问题．利用算子级数要子集，该集类包括了此序列空间的全部全有界集的序列赋值收敛，Maddox讨论了序列空间的广义β和许多非全有界集．利用该集类，文中给出

6、算子级数－对偶，并且给出了一些经典序列空间的β－对偶序列赋值收敛的更强刻画．［4］空间的刻画．特别是在无穷矩阵算子的研究上，［5］1序列空间中的集类及性质序列赋值收敛理论也起到了重要作用．［6］12000年，李容录在序列空间l中引入本性紧集，并且利用该子集等得到了最强Orlicz-Pettis定假定是实数集，并且代表数列(xj)的全收稿日期:2011－04－11基金项目:黑龙江省自然科学基金(G200809A)作者简介:孔祥华(1970—)，男，硕士，副教授，E-mail:hcckxh@163．com;王富彬(1970—)，男，

7、博士后，教授．第4期孔祥华等:一类算子级数序列赋值收敛性115体．令证明:设M∈Me，则对任意ε＞0，存在jε∈，Nc0={(xj)∈R:limxj=0}使得jbv={(x)∈RN:∑

8、x－x

9、＜∞}sup∑

10、xj+1－xj

11、≤εjj+1j(xj)∈Mjj≥jεN所以，当n，m≥j时，有c={(xj)∈R:limxj存在}εjn－m－1其中序列族bv中每个序列(xj)称为有界变差序列．sup

12、xn－xm

13、=sup∑(xn－p－xn－p－1)≤(xj)∈M(xj)∈Mp=0显然，c0与bv互不包含．n－m－1定义1Mbv称作是一

14、致有界变差的，若sup∑

15、xn－p－xn－p－1

16、≤(xj)∈Mp=0lim∑

17、xj+1－xj

18、=0关于(xj)∈M一致，即对任意nj≥nsup∑

19、xj+1－xj

20、＜ε(xj)∈Mj≥jεε＞0，存在jε∈N，使得这表明{xj}关于(xj)∈M是一致柯西列．因为