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《关于一类新的广义强非线性混合拟变分包含的迭代算法及收敛分析-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、自贞师范高等专科学校学报1,毕〕年第3期(墓第拍期)第14卷关于一类新的广义强非线性混合拟变分包含的迭代算法及收敛分析熊廷见,r内容提要本文研究了一类强非线性混合拟变分包含在H1lbet空间内利用与极大单调映象相联,,系的像解算于的性质在无紧性条件下建立了解的存在定理并提出了一个求近似解的迭代算法证明了.,近似解序列强收敛于精确解此结果包含了近期此领域里已有的某些结果Hsdorff关键词广义强非线性混合拟变分包含迭代算法像解算子au度量1引言..一,、、,。是Hilber。空间<>分cB(H)“切、。空有界闭子集设别表示其范数和内积表的{}}{.,.
2、一‘,,’,:x非线性算了才:g:族N()HH峥H是TH峥〔B(H)是集值映象H峥H是单.,.,值映象沪:x一。+任夕:一HH分(‘1使得对协固定yH势(.)H”(。.+的]、,是H卜的真凸下半连续泛函且对每夕任Hg(H)门m日势(.y)沪沪do,、,找,,任田〔z,,任12u6m口毋二uHT()A()使得g()dt,():满足如卜不等式’,.·,1..、,<入飞;多、g,I>+、‘,一势2120、任1()一()沪()(g()川(丫H)(1)’‘..,,..,,,,,.此问题称为,义强非线性棍合拟变分包含简记为CSN叼U卜,I(N()TAg毋()。卜
3、面特殊情形近期已被研究.,.,,,(一)如果对切、〔势(,,‘“们i‘则问遇(I.)化为H)()·,.止’,<、、⋯J、g(z一>+v一,z之0(丫、任()一)势()沪(g())H)(12)·,,,,.(l2)式称为多值棍合变分不等式见ol川文Itl称(12)的深入研究将是今后研究者的课题No、.11.厂,,,,·(2)如果入、,〕=”一〕则问题(一,)2!l(esNQvl)问()化为了协平1研究的监一,。:H是一集值映象K(u)是H的闭凸子(或》=m(u)+K,其中(3)如果KH斗Z使得每集K(.,一m二K是H的闭凸子集)且对每固定的v任沪二H分H
4、和H(t,)、·’u〔飞气K()..、、v:(、、=I*》是K()的I、u=()指示函数()‘,“必vOC勺)十K(。。则问题(ll)化为张勇f3I研究的问题、..一1.、,,,,(任Nwy二丫飞任势(l,、二们ug二II是恒等算子则4)如果为H()N(、)!!H)().、,问题简化为<角飞v一u>+沪(t,)一尹(“)全OV、〔H(13).·,“3)式称为标准混合变分不等式见,)川No.,,由此看出(11)是范围极其宽广的类变分不等式关于变分不等式方向的演变和发展动态可参看,,.!51161.712预备知识,。为了证明我们的主要定理列出如下需要的概
5、念和结论.‘,,21设x的B“nach空间:一二十二定义是具有对偶空间x沪x、(]‘、.,‘是真泛函x。‘任一x。2y一x。、。对x若存在/x使得叫川州)(/)减x,,,,,处是次可微的并称是切在x。处的次梯度处的切次梯度的集合用舀沪x。示则称p在戈了在点戈()表.,’称为p在x。处的次微分即集值映象口p:X冷2..‘、,:(,=。一二:。:”,x:。。()/x}。(夕)。()(了一,饰、{.。,,.,,,为真泛函尹的次微分可见181或12顺便指出日尹具有正齐性质即叙兄笋(x()二兄子沪(凡)丫之>0,,Hrt空间:1是极大单调映象>定义2.令是Hi
6、阮沪H峥2对常数po.,一,,:。二十‘“丫“。其。.是H称映象J军HoHJ了()(Ip俨)()(H)为与们相联系的豫解算了..,的恒等算子见!21141.,,引理21对二任Hu任H如果不等式<“一:v一“>十P尹(l,)一P势(1)全0.一,,.,,’I是>叭C成立当且仅当u二J(z).这里J=(I+加树是豫解算子恒等算子po是常H)厂厂,,..数日毋是真凸下半连续泛函俨:H。(一。+二]的次徽分见141,引理设p二“是极大单调映象则沪的豫解算子:2.H”2刃HoH是非扩·、,,,,张的即对一切“‘任Ju一、‘u一,H}!厂()J厂()111I{}
7、见[1].,,引理23设x是自反Banucb空间势:X。(一。.+,l是真凸下半连续泛函则次微分‘:.(AsPlund定理及121)彻犷伟梦是极大单调映象,,定义2.3设x是度量空间B(x)为xl:非空有界子集族:x+。dB(X)B(X)斗【0.)、,、、,、,,,n。Suifp,,、,.,.了,一,‘n:nnznnv/vEOt、)d(MN)-{d()}其中d()表两点m间的距离称何n任n7任JV,N,a,,x,,,,d(MN)为pompeiuH。,dorf半距D(MN)=ma{d(MN)d(NM)1称为PompeiuHausdorf一离一半度量如果
8、,,r.B(x)变为非空有界闭集族CB(x)则。(MN)即为介.与入间的Poopei。Hausdofr习惯称
