基于m-增生映象的混合非线性变分包含-论文.pdf

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1、第31卷第10期河南科学V01．31No．102013年10月HENANSCIENCE0ct．2013文章编号：1004—3918(2013)10—1592—05基于m一增生映象的混合非线性变分包含刘江蓉(武汉轻工大学数学与计算机学院，武汉430023)摘要：引入了Banaeh空间中一类m一增生映象的混合非线性变分包含问题，通过对m一增生映象运用Nadler定理和隐预解算子技巧，构建了这类变分包含的迭代算法，并证明了其解的存在性和由迭代算法生成的迭代序列的收敛性．关键词：混合非线性变分包含；m一增生映象；

2、迭代算法；存在性；收敛性中图分类号：0177．91文献标识码：AOnm-accretiveMappingMixedNonlinearVariationalInclusionLiuJiangrong(SchoolofMathematicsandComputerScience，WuhanPolytechnicUniversity，Wuhan430023，China)Abstract：Aclassmixednonlinearvariationalinclusionsform——accretivemappingi

3、nBanachspaceswasintroduced．ByusingNadler’STheoremandtheimplicitresolventoperatortechniqueform-accretivemapping，weconstructsomenewiterativealgorithmsforsolvingthisclassofvariationalinclusions．Weprovetheexistenceofsolutionforthiskindofvariationalinclusionsa

4、ndtheconvergenceofiterativesequencesgeneralizedbythealgorithmsinBanachspaces．Keywords：mixednonlinearvariationalinclusion；m-accretivemapping；iterativealgorithm；existence：convergence1问题的提出变分包含是变分不等式的一种重要的推广形式，近年来已进行了不少研究【l_3J．我们考虑如下问题：问题设E是实Banach空间，F，，V，G：

5、)是集值映象，g：ExE---~E是单值映象，A(·，·)：E×E一2是关于第一变元的m一增生映象，Ⅳ(·，·)：E×E是非线性映象．找M∈E，∈Tu，z∈Fu，v∈Gu使0∈z-N(w，y)(g(，M)，V)，(1)问题(1)称为Banach空间中的混合非线性变分包含问题．本文从m一增生映象出发，利用隐预解算子技巧，构建Banach空间中一类混合非线性变分包含问题的迭代算法，讨论其解的存在性，并证明由迭代算法生成的迭代序列的收敛性．所用方法和所得结果推广和发展了近期的相关理论．2迭代算法的构建定义1设E

6、是实Banaeh空间，是E的拓扑对偶空间，CB㈣表示E的所有非空有界闭自集所组成的族，则称日)=max(d(x，B)，SUpd(A，))为CB(E)上的Hausdorff距离．其中<·，·>表示E和E间的EAvEB配对，D()表示的定义域；正规对偶映象．，：2定义如下：收稿13期：2013—06—11基金项目：湖北省教育厅科研计划项目(B20121804)作者简介：刘江蓉(1976一)，女，陕西富平人，副教授，研究方向为非线性泛函分析和数学教学研究．2013年1O月刘江蓉：基于m一增生映象的混合非线性变分

7、包含一1593一．，()=(厂∈E：<，／>=llll·llll，llll=lll1)，∈E．定义2设以：D(A)cE一2是一集值映象，如果A是增生的，且Vp>0，(Mp)①(A))=E．其中，为恒等映象．则称映象A称为m一增生映像．定义3设：D)c2是m一增生映象，Vp>O，定义关于A的映象R：：)为：R：(=(，+p)(，V∈D(A)，称为A的预解算子．注1易知是单值的、非扩张映象(见Barbut4])类似地，VIZ∈E，A(·，)是关于第一变元的m一增生映象，我们定义Ra(u)=(·，M))一(“)

8、，V∈E，。为A(·，u)的隐预解算子．注2同理易知：是非扩张的，即llRA(。)_RA()II≤llUl-M：lJ，。，／Z2∈E．先用隐预解算子技巧构建问题(1)的等价方程，问题(1)可以写成如下形式g(u，)一+pⅣ(w，，，)∈g(u，)+pA(g(，)，v)，所以我们设想引理1(，W，Y，，v)是问题(1)的解，其中M∈E，W∈Tu，Y∈Vu，∈Fu，1，∈Gu．当且仅当(，W，Y，，v)是方程g(u，=R。a’[g