一类广义变分不等式组的迭代算法-论文.pdf

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1、2014焦河北大学学报(自然科学版)2014第34卷第3期JournalofHebeiUniversity(NaturalScienceEdition)Vo1．34NO．3DOI：10．3969／j．issn．1000—1565．2014．03．001一类广义变分不等式组的迭代算法张丽娟，佟慧(河北大学数学与计算机学院，河北保定071002)摘要：依赖投影映射的性质，在Banach空间中研究了具不同映射的变分不等式组解的逼近问题．利用向阳非扩张保核映射Qf的性质，导出了一种隐迭代方法，推广了相关结论．关键词：广义变分不等式组；一致光滑Banach空间；隐迭代算法中图分类号：

2、O177．91文献标志码：A文章编号：1000—1565(2014)03—0225—05iterationalgorithmofaclassforgeneralvariationalinequalitiessystemZHANGLijuan，TONGHui(CollegeofMathematicsandComputerSciences，HebeiUniversity，Baoding071002，China)Abstract：Theapproximationsolutionofasystemforvariationalinequalitieswithdifferentmapp

3、inginBanaChspaceswasstudied，basedontheconvergenceofprojectionmethods．Inthispaper，applyingthepropertyofthesunnynonexpansiveretractionQ(，，theimplicititerativemethodwasintroduced．Theresultincludespreviouslyresultasspecialcase．Keywords：generalvariationalinequalitiessystem；uniformlysmoothBanach

4、space；implicititerationalgorithmsMSC2010：47H09预备知识变分不等式是由Stampacchia~在1964年导出的，在工业生产、金融学、社会学等方面有广泛应用，变分不等式理论成为重要的数学分支，它的理论和方法仍在不断发展和创新，许多数学家和工程技术人员都对此问题进行研究卜．近来NoorE。考虑了多个不同非线性算子的变分不等式组，利用投影算子方法，提出并分析迭代算法，在适当的条件下证明迭代序列的收敛性．本文主要是在Banach空间下讨论多个不同非线性算子的变分不等式组，得到的结果能够运用到L，W(>1)等更为广泛的空间．设B是实Ban

5、ach空间，B是它的对偶空间，(．，．>是B和B的偶对(泛函的取值)，2记为B的子集全体．广义对偶映射J()：B一2肼定义为J(z)一{f∈B：(，f)=：=llll，l厂ll==：_lll}，收稿日期：2013—07—07基金项目：国家自然科学基金资助项目(11201110)；河北省自然科学基金资助项目(A2012201054)；河北省教育厅优秀青年基金资助项目(Y2012021)第一作者：张丽娟(1971一)，女，河北容城人，河北大学副教授，主要从事非线性泛函分析研究．E—mail：zhanglj『@hbu．cdu．cn河北大学学报(自然科学版)第34卷q>1是常数．．

6、，z称为正规对偶映射，对所有的EB，J一lIzIlq-2J．当空间B是严格凸时，J()是单值的．假设空间B是严格凸的，则J(z)是单值的．记J一J，若B—H是Hilbert空间，J一是H上的恒等映射．设C是B的非空闭凸子集．映射Q：B—C称为向阳的，如果Q(Qz+t(—Q))：==，VzEB，V≥0，映射Q：B—C称为保核的，如果对EC有—．若B是光滑的，则B映为C的向阳非扩张保核映射是唯一确定的．引理1[10]设B是实光滑的Banach空间，c是B的非空闭凸子集．设Q：B—c是保核的，，-，是B上的正规对偶映射和广义对偶映射，则以下结论等价：a)Q是向阳非扩张的．b)1I

7、Q(—Q(，ycl≤(—y，J(QcX—Qy))，Vz，EB．c)(z—Q(、lz，J(Q(—)>≥0，VyEC，zEB．(1)引理2[11]设B是实q(q>1)一致光滑的Banach空间，则存在常数Cq>0，使得lIz+lI≤IIlI+q+lIyl】u，Vz，EB．特别的，B是2一一致光滑的Banach空间，则存在常数C。>O，使得lI+lI≤IlIl+2(y，Jx)+c_lyll，V，EB．设C是B的非空闭凸子集，T：C×c—B，：c—B，g：c—c，i一1，2是给定的非线性映射，考虑变分问题：求点(